Finite Group Databasebeta

← #15837242

Subgroups — #15837242

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113833C212yesmaximal, complemented
8#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C13×#542—21no—
13C13×#542—21no—
14C13×#541—21no—
15C13×#540—21no—
16C13×#539—21no—
17C13×#539C2212yes—
18C13×#538—21no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#529—22no—
24C13×#525—21no—
25C4×C13×#41—21no—
26C2×C13×#117C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29#11718743—21no—
30#11718741—21no—
31#11718741—21no—
32#11718732—21no—
33#11718705C2212yes—
34#11718704C2212yes—
35#11718695C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718683—22no—
38#11718670—22no—
39#11718647C2211yescharacteristic
40#11718644C2211yescharacteristic
41#11718633—21no—
42#11718614C2211yescharacteristic
43#11718610C2211yescharacteristic
44#11718606—21no—
45#11718594—21no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—21no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8C2312yes—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121C2312yes—
88C13×#120—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13D412yes—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13D412yes—
101C13×#117—22no—
102C13×#117—21no—
103C13×#117—21no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C42×C13—22no—
112C2×C42×C13D411yescharacteristic
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118C2×#6101—21no—
119C2×#6101—21no—
120C2×#6101—21no—
121C2×#6101—21no—
122C2×C4×Dic13—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071C2311yescharacteristic
137#88071C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2312yes—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148#18341—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—42no—
217C22⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231#3455D1311yescharacteristic
232#3236—131no—
233#3234—131no—
234#2611—131no—
235#1618—132no—
236#1615—132no—
237#1612—132no—
238#1609—132no—
239#1506—131no—
240#1505—131no—
241#1464—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—81no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298#542—21no—
299#542—21no—
300#541—21no—
301#540—21no—
302#539—21no—
303#539C2×D1312yes—
304#538—21no—
305#538C2×D1312yes—
306#533C2×D1311yescharacteristic
307#532C2×D1311yescharacteristic
308#529—22no—
309#529—22no—
310C2×#125—131no—
311#525—21no—
312C4×#41—21no—
313C2×#117C2×D1311yescharacteristic
314#501—261no—
315#501—261no—
316#491—261no—
317#490—261no—
318#484—132no—
319#483—132no—
320#481—132no—
321#480—132no—
322#479—262no—
323#478—262no—
324#432—131no—
325#432—131no—
326#400—131no—
327#399—131no—
328#398—131no—
329#397—131no—
330#389—261no—
331#388—261no—
332#387—261no—
333#385—261no—
334#376—131no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#324—132no—
340#323—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375#127C22⋊D1311yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—21no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8C22×D1312yes—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22×D1312yes—
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D1312yes—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22⋊D1312yes—
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42—22no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—262no—
443#107—262no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8—132no—
454#97—261no—
455#97—261no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13#300511yescharacteristic
468C2×C13#301811yescharacteristic
469C2×C13#302811yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471#41—42no—
472#41—42no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—522no—
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C13#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4#8820711yescharacteristic
602C2×C4#8820711yescharacteristic
603C2×C4#8820711yescharacteristic
604C2×C4#8820711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22#1171952711yescharacteristic
620C22#1171952711yescharacteristic
621C22C2×#8820711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1312407811yescharacteristic
643C2#1312418511yescharacteristic
644C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3455D13
hypocenterC13#18341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
3. #13120534C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113833C2semidirect
8. #13113348C2semidirect
9. #13113344C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
552. C13#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131260222
#131205342
#131138842
#131138672
#131138502
#131138332
#131133482
#131133442
#131131702
C13×#34552
#1834113