Finite Group Databasebeta

← #15837252

Subgroups — #15837252

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic
2#13126060C212yesmaximal, complemented
3#13119827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113853C212yesmaximal, complemented
5#13113849C212yesmaximal, complemented
6#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719350—21no—
14#11719350—22no—
15#11719349—22no—
16#11719349C2212yes—
17#11719332—21no—
18#11719332—22no—
19#11719329—22no—
20#11719329C2212yes—
21C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88139—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yescomplemented
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718704C2212yescomplemented
30#11718654C2211yescharacteristic, complemented
31#11718628C2212yes—
32#11718614C2211yescharacteristic
33#11718603—21no—
34#11718531—22no—
35#11718517—22no—
36#11718456—22no—
37#11718455—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718335C2211yescharacteristic, complemented
41#11718328—21no—
42#11718310C2211yescharacteristic, complemented
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6131—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—22no—
68#88201D412yes—
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13D412yes—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—22no—
97#88147D412yes—
98#88146—21no—
99#88146—22no—
100#88144—22no—
101#88144D412yes—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—44no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C13×#106—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18342—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—82no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—22no—
216#3459—131no—
217#3238—132no—
218#2547—131no—
219#1612—132no—
220#1612—132no—
221#1608—131no—
222#1608D1311yescharacteristic, complemented
223#1607—131no—
224#1607—131no—
225#1509—132no—
226#1466—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12012yes—
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280D52—42no—
281D52—82no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—84no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#543C2×D1311yescharacteristic
292#539—261no—
293#539—262no—
294#538—132no—
295#538—262no—
296#534—131no—
297#534—261no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299#529—132no—
300#529—262no—
301C2×#124—261no—
302#525—262no—
303#525—261no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—261no—
306#501—262no—
307#489—262no—
308#483—132no—
309#483C2×D1312yescomplemented
310#480—132no—
311#480—132no—
312#477—262no—
313#476—262no—
314#432—132no—
315#397—131no—
316#397—131no—
317#397—131no—
318#397C2×D1311yescharacteristic
319#391—261no—
320#380—261no—
321#380—261no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323#328—132no—
324#328C2×D1312yescomplemented
325#327—132no—
326#327—132no—
327#323—131no—
328#323—132no—
329#323C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—84no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—22no—
356Dic13—21no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#45512yes—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—261no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—262no—
376#124—132no—
377#124—262no—
378#124—524no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8C22×D1312yes—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397#120—262no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400C4×Q8—132no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428#107—262no—
429#107—262no—
430#106—22no—
431#106—262no—
432C4⋊C8—262no—
433#103—22no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439#97—262no—
440#95—21no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13#300611yescharacteristic
450C2×C13C2×#45511yescharacteristic
451C2×C13#302811yescharacteristic
452D13—81no—
453D13—82no—
454C24—131no—
455C24—261no—
456C24D4×D1311yescharacteristic
457#41—1042no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8D4×D1312yes—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4D4×D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—522no—
534C13#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—1041no—
547C23—1041no—
548C23#8816812yes—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—1044no—
553D4—522no—
554D4—524no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1042no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4C2×D4×D1312yes—
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—1041no—
614C22—1044no—
615C22D13×#12011yescharacteristic
616C22C2×#8816811yescharacteristic
617C22#1171948211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—1041no—
635C2—1042no—
636C2#1312408711yescharacteristic
637C2D13×#45511yescharacteristic
638C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128248C2
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126060C2semidirect
3. #13119827C2semidirect
4. #13113853C2semidirect
5. #13113849C2semidirect
6. #13113827C2semidirect
7. #13113824C2semidirect
8. #13113821C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
21. C2×#88142C22semidirect
27. C13×#483C22semidirect
29. #11718704C22semidirect
30. #11718654C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
42. #11718310C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
222. #1608D13semidirect
309. #483C2×D13semidirect
324. #328C2×D13semidirect
534. C13#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131260602
#131198272
#131138532
#131138492
#131138272
#131138242
#131138212
#131133602
#131131752
C13×#16082
#1834213