Finite Group Databasebeta

← #15837253

Subgroups — #15837253

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C212yesmaximal, complemented
2#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C214yesmaximal, complemented
4#13113827C212yesmaximal, complemented
5#13113822C212yesmaximal, complemented
6#13113361C212yesmaximal, complemented
7#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C13×#543C2211yescharacteristic
10C13×#539—22no—
11C13×#539—21no—
12C13×#538—22no—
13C13×#538C2212yes—
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2211yescharacteristic
16C13×#529—22no—
17C13×#529C2212yes—
18C13×#525—21no—
19C13×#525—22no—
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88190—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
24#11718873—21no—
25#11718873—21no—
26#11718726—22no—
27#11718716—22no—
28#11718704C2214yescomplemented
29#11718694C2214yes—
30#11718682—22no—
31#11718669—22no—
32#11718635—21no—
33#11718614C2212yes—
34#11718614C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yes—
39#11718117C2212yes—
40#11718117C2212yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125D412yes—
53C13×#124—22no—
54C13×#124D412yes—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—22no—
74C13×#120—22no—
75C13×#120—22no—
76C4×Q8×C13D412yes—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13D412yes—
85C13×#117—21no—
86C13×#117—22no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97#88190—44no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2312yes—
101C2×C4×Dic13—21no—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#88048—24no—
111#88047—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18342—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×#41—82no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—44no—
182C22⋊Dic13—44no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4×Dic13—42no—
188C2×#1055—24no—
189#3459D1311yescharacteristic
190#3238—132no—
191#2547—131no—
192#1612—134no—
193#1608—132no—
194#1607—132no—
195#1509—132no—
196#1466—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—81no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—81no—
221D4×C13—82no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252Dic26—84no—
253#1055—44no—
254#543C2×D1311yescharacteristic
255#539—22no—
256#539—21no—
257#538—22no—
258#538C2×D1312yes—
259#534—21no—
260#534C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#529—22no—
263#529C2×D1312yes—
264C2×#124—261no—
265#525—21no—
266#525—22no—
267C2×C4×D4—21no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#501—262no—
270#489—262no—
271#483—134no—
272#480—134no—
273#477—262no—
274#476—262no—
275#432—132no—
276#397—132no—
277#397—132no—
278#391—261no—
279#380—261no—
280#380—261no—
281C4×C4⋊C4—131no—
282#328—134no—
283#327—134no—
284#323—132no—
285#323—132no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C13#57511yescharacteristic
305C4×C13—22no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45512yes—
314Dic13—82no—
315Dic13—82no—
316C2×#41—21no—
317C22×Q8—261no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—262no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#125—22no—
329#125C22⋊D1312yes—
330#124—22no—
331#124—524no—
332#124C22⋊D1312yes—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C22×D1312yes—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121C22×D1312yes—
351#120—22no—
352#120—22no—
353#120—22no—
354C4×Q8C22⋊D1312yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C22⋊D1312yes—
363#117—21no—
364#117—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C42—21no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#107—264no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—262no—
382#103—264no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—134no—
385#97—262no—
386#95—132no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—42no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13#300611yescharacteristic
395C2×C13C2×#45511yescharacteristic
396C2×C13#302811yescharacteristic
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8—522no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—264no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—522no—
469C42C2×C22⋊D1312yes—
470C42C2×C22⋊D1312yes—
471C13#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#8820312yes—
486C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—1044no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4#8820712yes—
525C2×C4#8820711yescharacteristic
526C2×C4#8820711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
528C8—524no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22C2×#8820311yescharacteristic
546C22#1171952711yescharacteristic
547C22C2×#8820711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—1042no—
557C4—1042no—
558C4#1171890312yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#1312408811yescharacteristic
565C2C2×#1171890311yescharacteristic
566C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13119828C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113361C2semidirect
7. #13113177C2semidirect
23. C2×#88123C22semidirect
28. #11718704C22semidirect
34. #11718614C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
471. C13#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131198282
#131138502
#131138272
#131138222
#131133612
#131131772
C13×#34592
#1834213