Finite Group Databasebeta

← #15837255

Subgroups — #15837255

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C212yesmaximal, complemented
3#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C214yesmaximal, complemented
5#13113829C212yesmaximal, complemented
6#13113824C212yesmaximal, complemented
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719509—21no—
11C2×#88190—21no—
12#11719496—21no—
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14#11719269—22no—
15#11719265—22no—
16#11719252—22no—
17#11719243—22no—
18#11719220—21no—
19#11719199C2212yes—
20#11719198C2211yescharacteristic
21#11719188C2211yescharacteristic
22#11719184C2212yes—
23C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#432C2212yescomplemented
25#11718873—21no—
26#11718873—21no—
27#11718635—21no—
28#11718614C2212yes—
29#11718614C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718511—22no—
32#11718503—22no—
33#11718397C2214yes—
34#11718382C2214yescomplemented
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37C13×#323C2212yes—
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88207—22no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88191—22no—
61#88190—44no—
62#88189—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184C2312yes—
66#88183—22no—
67#88183—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103—21no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88152—22no—
85#88150—22no—
86#88148—22no—
87#88143—22no—
88#88140—22no—
89#88139—22no—
90#88138—22no—
91#88137—22no—
92#88136—22no—
93#88133—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88130—22no—
97#88129D412yes—
98C4×D52D412yes—
99#88126—22no—
100#88124D412yes—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103C4×Dic26D412yes—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8C2314yes—
106C13×#97—22no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071C2312yes—
110#88061—24no—
111#88058—24no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#18342—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143#6127—82no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C2×C8×C13—24no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13C2×D412yes—
159C42×C13C2×D412yes—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13—44no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—42no—
189#3459—131no—
190#3238—132no—
191#2547—131no—
192#1612—134no—
193#1608—132no—
194#1607—132no—
195#1509—132no—
196#1466D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212D4×C13—44no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D412yes—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—81no—
246D52—42no—
247D52—81no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—42no—
251Dic26—81no—
252Dic26—84no—
253C8×C13—44no—
254#543—131no—
255#539—262no—
256#539—261no—
257#538—132no—
258#538—262no—
259#534—131no—
260#534—261no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#529—132no—
263#529—262no—
264C2×#124—261no—
265#525—262no—
266#525—261no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#501—262no—
270#489—262no—
271#483—134no—
272#480—134no—
273#477—262no—
274#476—262no—
275#432C2×D1312yescomplemented
276#397—132no—
277#397—132no—
278#391—261no—
279#380—261no—
280#380—261no—
281C4×C4⋊C4—131no—
282#328—134no—
283#327—134no—
284#323C2×D1312yes—
285#323C2×D1312yescomplemented
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—84no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13#45512yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—82no—
315Dic13—82no—
316C2×#41—261no—
317C22×Q8—261no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4D5211yescharacteristic
320C23×C4—261no—
321C23×C4D5211yescharacteristic
322C23×C4D5211yescharacteristic
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—262no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#125—132no—
329#125—262no—
330#124—132no—
331#124—262no—
332#124—524no—
333#123—262no—
334#123—262no—
335#123—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8—261no—
345#121—132no—
346#121—262no—
347#121—261no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—261no—
351#120—262no—
352#120—262no—
353#120—262no—
354C4×Q8—132no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363#117—261no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C42—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#107—264no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—22no—
382#103—264no—
383#102—264no—
384C22⋊C8C22×D1314yes—
385#97—22no—
386#95—132no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—42no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13#300611yescharacteristic
394C2×C13C2×#45511yescharacteristic
395C2×C13#302811yescharacteristic
396D13—82no—
397C24—261no—
398C24C2×D5211yescharacteristic
399C24C2×D5211yescharacteristic
400#41—1042no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8—522no—
405C2×Q8—522no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—1042no—
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—522no—
469C42D4×D1312yes—
470C42D4×D1312yes—
471C13#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—1041no—
484C23—1041no—
485C23#8816212yes—
486C23C22×D5211yescharacteristic
487Q8—522no—
488Q8—1044no—
489Q8—1041no—
490D4—44no—
491D4—522no—
492D4—524no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1042no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4#8813612yes—
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1312yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—1044no—
545C22C2×#8813611yescharacteristic
546C22C2×#8816211yescharacteristic
547C22#1171945311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—1042no—
557C4—1042no—
558C4#1171840712yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—1042no—
564C2#1312409011yescharacteristic
565C2C2×#1171840711yescharacteristic
566C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13119828C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. C13×#1466C2semidirect
23. C2×#88123C22semidirect
24. C13×#432C22semidirect
29. #11718614C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
34. #11718382C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
196. #1466D13semidirect
275. #432C2×D13semidirect
285. #323C2×D13semidirect
471. C13#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131260592
#131198282
#131138522
#131138292
#131138242
#131133622
C13×#14662
#1834213