Finite Group Databasebeta

← #15837259

Subgroups — #15837259

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C212yesmaximal, complemented
3#13113882C214yesmaximal, complemented
4#13113860C212yesmaximal, complemented
5#13113855C212yesmaximal, complemented
6#13113359C212yesmaximal, complemented
7#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8—21no—
11C2×C13×C22⋊Q8—21no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14#11719496—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16#11719269—22no—
17#11719265—22no—
18#11719252—22no—
19#11719243—22no—
20#11719220—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184C2212yes—
25C13×#399C2212yes—
26C13×#399C2212yescomplemented
27C13×#390—21no—
28C13×#384—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#11718755—22no—
31#11718750—22no—
32#11718748—22no—
33#11718741—22no—
34#11718631C2214yescomplemented
35#11718629C2214yes—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718117C2212yes—
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C22⋊Q8—44no—
51C13×C22⋊Q8—44no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88191—22no—
71#88189—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75#88183—22no—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88143—22no—
93#88140—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88136—22no—
98#88133—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88130—22no—
102#88129D412yes—
103C4×D52D412yes—
104#88126—22no—
105#88124D412yes—
106C4×Dic26D412yes—
107C13×#95C2312yes—
108C22⋊#1055C2314yes—
109#88050—24no—
110#88049—24no—
111#88048—24no—
112#88047—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#88043—22no—
115#18343—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148#6127—82no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—82no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—44no—
160C13×C4⋊C4—44no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—44no—
165C13×C22⋊C4—44no—
166C42×C13—42no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13C2×D412yes—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—24no—
192#3459—131no—
193#3239—132no—
194#2542D1311yescharacteristic, complemented
195#1618—134no—
196#1614—132no—
197#1613—132no—
198#1509—132no—
199#1466—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13#13712yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215Q8×C13—82no—
216Q8×C13—82no—
217D4×C13—44no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—81no—
251D52—42no—
252D52—81no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—42no—
256Dic26—81no—
257#1055—44no—
258#543—131no—
259#539—262no—
260#539—261no—
261#538—132no—
262#538—262no—
263#534—131no—
264#534—261no—
265C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
266#529—132no—
267#529—262no—
268#525—262no—
269#525—261no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8—21no—
272C2×C4×D4—261no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274#501—262no—
275#489—262no—
276#484—134no—
277#481—134no—
278#475—262no—
279#474—262no—
280#432—132no—
281#399C2×D1312yes—
282#399C2×D1312yescomplemented
283#390—21no—
284#384—21no—
285C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#328—134no—
287#327—134no—
288#323—132no—
289#323—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×#13711yescharacteristic
304C22×C13#57511yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—84no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13#45312yes—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—261no—
321C22×Q8—21no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
324C23×C4—261no—
325C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—262no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#125—132no—
333#125—262no—
334#124—132no—
335#124—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—262no—
342C22⋊Q8—44no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—132no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—132no—
351#121—262no—
352#121—261no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—261no—
356#120—262no—
357#120—262no—
358#120—262no—
359C4×Q8—132no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368#117—261no—
369#117—262no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—264no—
387#106—264no—
388C4⋊C8—262no—
389#103—264no—
390#102—264no—
391C22⋊C8—134no—
392#97—262no—
393#95C22×D1312yes—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—42no—
397C2×C13—81no—
398C2×C13#300711yescharacteristic
399C2×C13C2×#45311yescharacteristic
400C2×C13#302811yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—261no—
403C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405#41—1042no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—261no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—1042no—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442C2×C8—264no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C42—42no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42D4×D1312yes—
477C42D4×D1312yes—
478C13#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—262no—
489C23—522no—
490C23—1041no—
491C23—1041no—
492C23#8819612yes—
493C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—522no—
497Q8—1041no—
498D4—44no—
499D4—522no—
500D4—524no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—1041no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4#8819112yes—
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4#8819111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1312yes—
536C8—524no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—1044no—
553C22C2×#8819111yescharacteristic
554C22C2×#8819611yescharacteristic
555C22#1171952711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4#1171873812yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—1042no—
572C2#1312409411yescharacteristic
573C2C2×#1171873811yescharacteristic
574C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#18343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113359C2semidirect
7. #13113177C2semidirect
8. C13×#2542C2semidirect
9. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
26. C13×#399C22semidirect
29. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718631C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
194. #2542D13semidirect
265. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
282. #399C2×D13semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
478. C13#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131260662
#131138822
#131138602
#131138552
#131133592
#131131772
C13×#25422
#1834313