Finite Group Databasebeta

← #15837260

Subgroups — #15837260

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic
2#13126069C212yesmaximal, complemented
3#13119784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113887C212yesmaximal, complemented
5#13113883C212yesmaximal, complemented
6#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719350—21no—
14#11719350—22no—
15#11719349—22no—
16#11719349C2212yes—
17#11719332—21no—
18#11719332—22no—
19#11719329—22no—
20#11719329C2212yes—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
23#11719198—21no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C13×#484C2212yescomplemented
29C13×#399C2211yescharacteristic
30#11718705C2212yescomplemented
31#11718653C2211yescharacteristic, complemented
32#11718637—21no—
33#11718629C2212yes—
34#11718618—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic
36#11718551—22no—
37#11718537—22no—
38#11718456—22no—
39#11718452—22no—
40#11718396C2212yes—
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718338C2211yescharacteristic, complemented
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6131—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88201—22no—
69#88201D412yes—
70#88200—22no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13D412yes—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88150—44no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—22no—
102#88147D412yes—
103#88146—21no—
104#88146—22no—
105#88144—22no—
106#88144D412yes—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88132—44no—
122C13×#107—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88057—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18343—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—82no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—22no—
221#3459—131no—
222#3239—132no—
223#2542—131no—
224#1618—132no—
225#1618—132no—
226#1614—131no—
227#1614D1311yescharacteristic, complemented
228#1613—131no—
229#1613—131no—
230#1509—132no—
231#1466—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13#13712yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13—81no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283C2×Dic13#12012yes—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285D52—42no—
286D52—82no—
287D52—81no—
288D52—82no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—82no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#543C2×D1311yescharacteristic
298#539—261no—
299#539—262no—
300#538—132no—
301#538—262no—
302#534—131no—
303#534—261no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#529—132no—
306#529—262no—
307#525—262no—
308#525—261no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—261no—
313#501—262no—
314#489—262no—
315#484—132no—
316#484C2×D1312yescomplemented
317#481—132no—
318#481—132no—
319#475—262no—
320#474—262no—
321#432—132no—
322#399—131no—
323#399—131no—
324#399—131no—
325#399C2×D1311yescharacteristic
326#390—261no—
327#384—261no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329#328—132no—
330#328C2×D1312yescomplemented
331#327—132no—
332#327—132no—
333#323—131no—
334#323—132no—
335#323C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13711yescharacteristic
345C22×C13#57511yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—84no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—22no—
362Dic13—21no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13#45312yes—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—261no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—132no—
381#125—262no—
382#124—132no—
383#124—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—524no—
396C22⋊Q8—524no—
397C22⋊Q8C22×D1312yes—
398#121—132no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—262no—
407C4×Q8—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439#107—22no—
440#107—262no—
441#106—262no—
442#106—262no—
443C4⋊C8—262no—
444#103—22no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8C22×D1312yes—
450#97—262no—
451#95—131no—
452#95C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13#300711yescharacteristic
457C2×C13C2×#45311yescharacteristic
458C2×C13#302811yescharacteristic
459D13—81no—
460D13—82no—
461C24—131no—
462C24—261no—
463C24D4×D1311yescharacteristic
464#41—1042no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—521no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8D4×D1312yes—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4D4×D1312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—522no—
545C13#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—261no—
551C23—262no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—522no—
557C23—1041no—
558C23—1041no—
559C23#8817212yes—
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—1042no—
564Q8—1042no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1042no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4C2×D4×D1312yes—
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1044no—
627C22D13×#12011yescharacteristic
628C22C2×#8817211yescharacteristic
629C22#1171948211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—132no—
637C4—261no—
638C4—262no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4—522no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—1041no—
647C2—1042no—
648C2#1312409511yescharacteristic
649C2D13×#45311yescharacteristic
650C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128248C2
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126069C2semidirect
3. #13119784C2semidirect
4. #13113887C2semidirect
5. #13113883C2semidirect
6. #13113861C2semidirect
7. #13113858C2semidirect
8. #13113855C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
22. C2×#88142C22semidirect
28. C13×#484C22semidirect
30. #11718705C22semidirect
31. #11718653C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718338C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
227. #1614D13semidirect
316. #484C2×D13semidirect
330. #328C2×D13semidirect
545. C13#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131260692
#131197842
#131138872
#131138832
#131138612
#131138582
#131138552
#131133602
#131131752
C13×#16142
#1834313