Finite Group Databasebeta

← #15837261

Subgroups — #15837261

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C212yesmaximal, complemented
2#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C214yesmaximal, complemented
4#13113861C212yesmaximal, complemented
5#13113856C212yesmaximal, complemented
6#13113361C212yesmaximal, complemented
7#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C13×#543C2211yescharacteristic
10C13×#539—22no—
11C13×#539—21no—
12C13×#538—22no—
13C13×#538C2212yes—
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2211yescharacteristic
16C13×#529—22no—
17C13×#529C2212yes—
18C13×#525—21no—
19C13×#525—22no—
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88178—21no—
23C2×#88178—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
25#11718882—21no—
26#11718726—22no—
27#11718716—22no—
28#11718705C2214yescomplemented
29#11718695C2214yes—
30#11718681—22no—
31#11718668—22no—
32#11718637—21no—
33#11718610C2212yes—
34#11718610C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yes—
39#11718117C2212yes—
40#11718117C2212yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125D412yes—
53C13×#124—22no—
54C13×#124D412yes—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—22no—
74C13×#120—22no—
75C13×#120—22no—
76C4×Q8×C13D412yes—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13D412yes—
85C13×#117—21no—
86C13×#117—22no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100#88178—44no—
101#88178—44no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88123—22no—
106#88123—22no—
107#88075—24no—
108#88072—24no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055C2314yes—
111#88048—24no—
112#88047—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#88043—22no—
115#18343—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C13×#41—82no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—82no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—44no—
184C22⋊Dic13—44no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—42no—
188#6101—44no—
189#6101—44no—
190C4×Dic13—42no—
191C2×#1055—24no—
192#3459D1311yescharacteristic
193#3239—132no—
194#2542—131no—
195#1618—134no—
196#1614—132no—
197#1613—132no—
198#1509—132no—
199#1466—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13—81no—
213C23×C13#13712yes—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—81no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—82no—
223D4×C13—81no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257#1055—44no—
258#543C2×D1311yescharacteristic
259#539—22no—
260#539—21no—
261#538—22no—
262#538C2×D1312yes—
263#534—21no—
264#534C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—131no—
266#529—22no—
267#529C2×D1312yes—
268#525—21no—
269#525—22no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—261no—
272C2×C4×D4—21no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274#501—262no—
275#489—262no—
276#484—134no—
277#481—134no—
278#475—262no—
279#474—262no—
280#432—132no—
281#399—132no—
282#399—132no—
283#390—261no—
284#384—261no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#328—134no—
287#327—134no—
288#323—132no—
289#323—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—84no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13C2×#13711yescharacteristic
308C22×C13#57511yescharacteristic
309C4×C13—22no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#45312yes—
318Dic13—44no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—261no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#125—22no—
333#125C22⋊D1312yes—
334#124—22no—
335#124C22⋊D1312yes—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—524no—
348C22⋊Q8—524no—
349C22⋊Q8C22×D1312yes—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22×D1312yes—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359C4×Q8C22⋊D1312yes—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D1312yes—
368#117—21no—
369#117—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—264no—
387#106—264no—
388C4⋊C8—262no—
389#103—264no—
390#102—264no—
391C22⋊C8—134no—
392#97—262no—
393#95—132no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—42no—
397C2×C13—81no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#300711yescharacteristic
400C2×C13C2×#45311yescharacteristic
401C2×C13#302811yescharacteristic
402C24—21no—
403C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—522no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—521no—
410C2×Q8—521no—
411C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442C2×C8—264no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—524no—
455C4⋊C4—524no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—524no—
472C22⋊C4—524no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—522no—
476C42C2×C22⋊D1312yes—
477C42C2×C22⋊D1312yes—
478C13#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#8820512yes—
493C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—1042no—
497Q8—1042no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4#8820712yes—
533C2×C4#8820711yescharacteristic
534C2×C4#8820711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
536C8—524no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22#1171952711yescharacteristic
554C22C2×#8820511yescharacteristic
555C22C2×#8820711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—524no—
565C4—1042no—
566C4#1171890212yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#1312409611yescharacteristic
573C2C2×#1171890211yescharacteristic
574C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13119789C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113361C2semidirect
7. #13113177C2semidirect
24. C2×#88123C22semidirect
28. #11718705C22semidirect
34. #11718610C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
478. C13#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131197892
#131138842
#131138612
#131138562
#131133612
#131131772
C13×#34592
#1834313