Finite Group Databasebeta

← #15837268

Subgroups — #15837268

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128270C211yesmaximal, characteristic
2#13126060C212yesmaximal, complemented
3#13119820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C211yesmaximal, characteristic
6#13113838C211yesmaximal, characteristic
7#13113836C212yesmaximal, complemented
8#13113832C212yesmaximal, complemented
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719433—22no—
15#11719402—22no—
16#11719396—22no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719227—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718704C2212yes—
30#11718644C2211yescharacteristic
31#11718641C2211yescharacteristic
32#11718633—21no—
33#11718628C2212yes—
34#11718531—22no—
35#11718517—22no—
36#11718456—22no—
37#11718455—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718322C2211yescharacteristic
41#11718310C2211yescharacteristic
42#11718308—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#88201—21no—
63#88201D412yes—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13D412yes—
68#88184—21no—
69#88184C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×#6101C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88149—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147D412yes—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88144—22no—
99#88144—21no—
100#88144—22no—
101#88144D412yes—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88142—44no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88129—22no—
114#88126—22no—
115C42×D13—22no—
116#88123—22no—
117C13×#106—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18344—131nomaximal, Sylow
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—24no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C2×#1055—22no—
212#3461—131no—
213#3238—132no—
214#2546—131no—
215#1611—131no—
216#1611D1311yescharacteristic, complemented
217#1610—131no—
218#1610—131no—
219#1609—132no—
220#1609—132no—
221#1509—132no—
222#1467—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260C2×Dic13#12012yes—
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270Dic26—84no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#544C2×D1311yescharacteristic
274#542—262no—
275#541—262no—
276#539—132no—
277#539—261no—
278#537—131no—
279#536—261no—
280#533—262no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283#529—132no—
284#529—261no—
285#529—262no—
286C4×#41—261no—
287C2×C4×Q8—131no—
288#501—262no—
289#489—262no—
290#483—132no—
291#483C2×D1312yes—
292#480—132no—
293#480—132no—
294#477—262no—
295#476—262no—
296#432—132no—
297#398—131no—
298#398—131no—
299#398—131no—
300#398C2×D1311yescharacteristic
301#391—261no—
302#389—261no—
303#389—261no—
304C4×C4⋊C4—131no—
305#328—132no—
306#328C2×D1312yes—
307#327—132no—
308#327—132no—
309#324—131no—
310#324—132no—
311#324C2×D1311yescharacteristic
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327Dic13—22no—
328Dic13—21no—
329Dic13—42no—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13#45612yes—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—261no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—524no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#125—22no—
348#125—132no—
349#125—262no—
350#125—261no—
351#125—262no—
352#124—132no—
353#124—262no—
354#124—261no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8C22×D1312yes—
366#121—132no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—21no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42—261no—
401#107—262no—
402#107—262no—
403#106—22no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—262no—
406#103—22no—
407#103—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410C22⋊C8—132no—
411C22⋊C8C22×D1312yes—
412#97—262no—
413#95—21no—
414#95—131no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13#300611yescharacteristic
422C2×C13C2×#45611yescharacteristic
423C2×C13#302811yescharacteristic
424D13—82no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8D4×D1312yes—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4D4×D1312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C42—22no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—522no—
501C13#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—262no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—524no—
507Q8—522no—
508Q8—1044no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—1041no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4#8816812yes—
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C8—42no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22D13×#12011yescharacteristic
558C22C2×#8816811yescharacteristic
559C22#1171948211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—132no—
568C4—261no—
569C4—262no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—522no—
574C4—1041no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—1042no—
578C2#1312408711yescharacteristic
579C2D13×#45611yescharacteristic
580C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18344
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126060C2semidirect
3. #13119820C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
7. #13113836C2semidirect
8. #13113832C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
216. #1611D13semidirect
501. C13#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282702
#131260602
#131198202
#131138442
#131138412
#131138382
#131138362
#131138322
#131133602
#131131782
C13×#16112
#1834413