Finite Group Databasebeta

← #15837270

Subgroups — #15837270

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128265C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113845C212yesmaximal, complemented
6#13113840C212yesmaximal
7#13113836C212yesmaximal, complemented
8#13113834C212yesmaximal, complemented
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—21no—
14#11719406—21no—
15#11719401—21no—
16#11719374—21no—
17#11719370—21no—
18#11719353—21no—
19#11719350C2211yescharacteristic
20#11719328C2211yescharacteristic
21#11719307C2211yescharacteristic
22#11719302C2211yescharacteristic
23#11719283—21no—
24#11719243—21no—
25#11719243—21no—
26C4×#6129—21no—
27#11719233—21no—
28#11719222—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88123—21no—
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C13×#432C2211yescharacteristic
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#11718726—21no—
36#11718716—21no—
37#11718704C2212yes—
38#11718694C2212yes—
39#11718682—21no—
40#11718669—21no—
41#11718646—21no—
42#11718646—21no—
43#11718590—21no—
44#11718587C2211yescharacteristic
45#11718511—21no—
46#11718503—21no—
47#11718397C2212yes—
48#11718382C2212yes—
49#11718375—21no—
50#11718363—21no—
51#11718322C2212yes—
52#11718322C2212yes—
53C13×#328C2212yes—
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718061C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718043C2212yes—
59C2×#6129—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88198—21no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88189—21no—
80#88189—21no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178C2311yescharacteristic
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88151—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88148—21no—
107#88146—21no—
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88143—21no—
111#88143—21no—
112#88143—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88142—21no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118#88141—21no—
119#88140—21no—
120#88140—21no—
121#88139—21no—
122#88139—21no—
123#88139—21no—
124#88138—21no—
125#88137—21no—
126#88135—21no—
127#88135—21no—
128#88133—21no—
129#88133—21no—
130#88133—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88131—21no—
138#88131—21no—
139#88130—21no—
140#88129D411yescharacteristic
141C4×D52D411yescharacteristic
142#88126—21no—
143#88126—21no—
144C42×D13—21no—
145#88124D411yescharacteristic
146#88123—21no—
147#88123—21no—
148#88123—21no—
149#88123—21no—
150#88123—44no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26—21no—
156C4×Dic26—21no—
157C4×Dic26D411yescharacteristic
158C13×C4⋊C8—21no—
159C13×C22⋊C8C2312yes—
160C13×#97—21no—
161C13×#95C2312yes—
162#88075—22no—
163#88072—22no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166C22⋊#1055C2312yes—
167#88061—22no—
168#88058—22no—
169#88057—22no—
170#88056—22no—
171#88048—22no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055—21no—
174#88043—21no—
175#18344—131nomaximal, Sylow
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6129—42no—
195#6129—42no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13—22no—
212C13×C4⋊C4—24no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—42no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—44no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13—44no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C4×Dic13—21no—
282C2×#1055—22no—
283#3461—131no—
284#3238—131no—
285#3238—131no—
286#2546—131no—
287#1611—132no—
288#1610—132no—
289#1609—132no—
290#1609—132no—
291#1509—131no—
292#1509D1311yescharacteristic, complemented
293#1467—131no—
294C23×C13—21no—
295C23×C13C22×D411yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—24no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—41no—
320C22⋊D13—41no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—42no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13—81no—
339C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
340D52—41no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—81no—
344Dic26—42no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26—41no—
348Dic26—81no—
349Dic26—82no—
350Dic26—82no—
351C8×C13—42no—
352#1055—42no—
353#544—131no—
354#542—261no—
355#542—261no—
356#541—261no—
357#541—261no—
358#539—131no—
359#539—131no—
360#539—261no—
361#537—131no—
362#536—261no—
363#533—261no—
364#533—261no—
365C2×C4⋊Q8—131no—
366C2×C4⋊Q8—261no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#529—261no—
370#529—261no—
371#529C2×D1311yescharacteristic
372C4×#41—261no—
373C2×C4×Q8—131no—
374#501—261no—
375#501—261no—
376#489—261no—
377#489—261no—
378#483—132no—
379#483—132no—
380#480—132no—
381#480—132no—
382#477—261no—
383#477—261no—
384#476—261no—
385#476—261no—
386#432—131no—
387#432C2×D1311yescharacteristic
388#398—132no—
389#398—132no—
390#391—261no—
391#389—261no—
392#389—261no—
393C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
394#328—132no—
395#328C2×D1312yes—
396#327—132no—
397#327C2×D1312yes—
398#324—132no—
399#324—132no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C13#57511yescharacteristic
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—44no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13#45612yes—
421Dic13—22no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—82no—
429C2×#41—261no—
430C22×Q8—131no—
431C22×Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—524no—
441#126—21no—
442#126—261no—
443#126—261no—
444#126—261no—
445#126—261no—
446#126—261no—
447#126—261no—
448#126—261no—
449#125—131no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125D5211yescharacteristic
458#124—131no—
459#124—261no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#124D5211yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—261no—
465#123—261no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
484#121—131no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121C22×D1311yescharacteristic
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8D5211yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4D5211yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—131no—
516C2×C4⋊C4—131no—
517C2×C4⋊C4—131no—
518C2×C4⋊C4—132no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C4⋊C4—262no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—131no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42C22×D1311yescharacteristic
528#107—262no—
529#107—262no—
530#106—262no—
531#106—262no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—261no—
534#103—262no—
535#103—262no—
536#102—262no—
537#102—262no—
538C22⋊C8—132no—
539C22⋊C8C22×D1312yes—
540#97—21no—
541#97—261no—
542#95—262no—
543#95—262no—
544#95C22×D1312yes—
545C2×C13—21no—
546C2×C13—21no—
547C2×C13—81no—
548C2×C13#300611yescharacteristic
549C2×C13C2×#45611yescharacteristic
550C2×C13#302811yescharacteristic
551D13—81no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—521no—
564C2×Q8—521no—
565C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4C2×D5211yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4C23×D1311yescharacteristic
587C2×C8—22no—
588C2×C8—262no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—524no—
621C4⋊C4—524no—
622C4⋊C4—521no—
623C4⋊C4—521no—
624C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C42—21no—
645C42—42no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42C2×D5211yescharacteristic
656C42C2×D5211yescharacteristic
657C42D4×D1311yescharacteristic
658C42D4×D1311yescharacteristic
659C13#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—261no—
662C23C2×D4×D1311yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—522no—
665Q8—522no—
666Q8—521no—
667Q8—522no—
668Q8—1042no—
669Q8—1042no—
670Q8—1041no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—521no—
675D4—522no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—1041no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—132no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—1041no—
710C2×C4—1041no—
711C2×C4#8813611yescharacteristic
712C2×C4#8813611yescharacteristic
713C2×C4#8813611yescharacteristic
714C2×C4#8813611yescharacteristic
715C2×C4C22×D5211yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—522no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22C2×#8813611yescharacteristic
728C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
729C22#1171948211yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—262no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—1042no—
747C4#1171848712yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—1041no—
752C2#1312408911yescharacteristic
753C2C2×#1171848711yescharacteristic
754C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719302C22
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18344
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13126054C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
7. #13113836C2semidirect
8. #13113834C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113179C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
292. #1509D13semidirect
659. C13#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282652
#131260592
#131260542
#131198242
#131138452
#131138402
#131138362
#131138342
#131133592
#131131792
C13×#15092
#1834413