Finite Group Databasebeta

← #15837271

Subgroups — #15837271

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C212yesmaximal, complemented
3#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C212yesmaximal, complemented
5#13113841C212yesmaximal
6#13113835C214yesmaximal, complemented
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719521—21no—
11C2×#88198—21no—
12#11719288—22no—
13#11719287—22no—
14#11719285—22no—
15#11719283—22no—
16#11719220—21no—
17#11719220C2212yes—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719205C2211yescharacteristic
20#11719184—21no—
21#11719184C2212yes—
22C4×#6127—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#432C2212yes—
25#11718644C2212yes—
26#11718644C2212yes—
27#11718635—21no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718589—21no—
30#11718589—21no—
31#11718511—22no—
32#11718503—22no—
33#11718397C2214yes—
34#11718382C2214yes—
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#324C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C4×Q8×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55#88198—22no—
56#88198—44no—
57#88184—21no—
58#88184C2312yes—
59#88183—22no—
60#88183—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63#88180—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67#88178—21no—
68#88178C2312yes—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—22no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88151—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88149—22no—
78#88148—22no—
79#88148—22no—
80#88144—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88142—22no—
84#88130—22no—
85#88130—22no—
86#88129—21no—
87#88129D412yes—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52D412yes—
92#88126—22no—
93#88126—22no—
94#88126—22no—
95C42×D13—22no—
96#88124—21no—
97#88124D412yes—
98#88123—22no—
99#88123—22no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D412yes—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8C2314yes—
106C13×#97—22no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071C2312yes—
110#88061—24no—
111#88058—24no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#18344—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×C8×C13—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D412yes—
152C22⋊Dic13—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—44no—
180#6101—44no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—42no—
185#3461—131no—
186#3238—132no—
187#2546—131no—
188#1611—132no—
189#1610—132no—
190#1609—134no—
191#1509—132no—
192#1467D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195Q8×C13—44no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D412yes—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—81no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—81no—
234Dic26—84no—
235C8×C13—44no—
236#544—131no—
237#542—262no—
238#541—262no—
239#539—132no—
240#539—261no—
241#537—131no—
242#536—261no—
243#533—262no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—261no—
246#529—132no—
247#529—262no—
248#529—261no—
249C4×#41—261no—
250C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
251#501—262no—
252#489—262no—
253#483—134no—
254#480—134no—
255#477—262no—
256#476—262no—
257#432C2×D1312yes—
258#398—132no—
259#398—132no—
260#391—261no—
261#389—261no—
262#389—261no—
263C4×C4⋊C4—131no—
264#328—134no—
265#327—134no—
266#324C2×D1312yes—
267#324C2×D1312yes—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C13#57511yescharacteristic
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13#45612yes—
284Dic13—44no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—82no—
289C2×#41—261no—
290C22×Q8—261no—
291C22×Q8D5211yescharacteristic
292C4⋊Q8—262no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—524no—
297#126—262no—
298#126—262no—
299#126—262no—
300#126—262no—
301#125—132no—
302#125—261no—
303#125—262no—
304#125—262no—
305#125—262no—
306#124—132no—
307#124—261no—
308#124—262no—
309#123—262no—
310#123—262no—
311#123—262no—
312#123—262no—
313C22⋊Q8—132no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—132no—
321#121—262no—
322#121—261no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—132no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×D4—132no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337#117—261no—
338#117—262no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C42—262no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42D5211yescharacteristic
350C2×C42D5211yescharacteristic
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#107—264no—
353#106—264no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—264no—
356#102—264no—
357C22⋊C8C22×D1314yes—
358#97—22no—
359#95—132no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13#300611yescharacteristic
365C2×C13C2×#45611yescharacteristic
366C2×C13#302811yescharacteristic
367D13—82no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—522no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4C2×D5211yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395C2×C8—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—524no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—524no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—522no—
436C42D4×D1312yes—
437C42D4×D1312yes—
438C13#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—262no—
440C23C22×D5211yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—522no—
443Q8—522no—
444Q8—1044no—
445Q8—1041no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—1041no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813612yes—
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8816212yes—
480C2×C4C2×D4×D1312yes—
481C8—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C22C2×#8816211yescharacteristic
489C22#1171945311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—524no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—1042no—
502C4#1171841312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—1042no—
506C2#1312409011yescharacteristic
507C2C2×#1171841311yescharacteristic
508C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18344
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13119821C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. C13×#1467C2semidirect
192. #1467D13semidirect
438. C13#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131260592
#131198212
#131138462
#131138412
#131138352
#131133622
C13×#14672
#1834413