Finite Group Databasebeta

← #15837275

Subgroups — #15837275

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C212yesmaximal, complemented
3#13113877C212yesmaximal, complemented
4#13113872C212yesmaximal
5#13113865C214yesmaximal, complemented
6#13113359C212yesmaximal, complemented
7#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12#11719288—22no—
13#11719287—22no—
14#11719285—22no—
15#11719283—22no—
16#11719220—21no—
17#11719220C2212yes—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719205C2211yescharacteristic
20#11719184—21no—
21#11719184C2212yes—
22C4×#6127—21no—
23C13×#400C2212yes—
24C13×#400C2212yes—
25C13×#391—21no—
26C13×#391—21no—
27C13×#391—21no—
28C13×#382—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718755—22no—
31#11718750—22no—
32#11718748—22no—
33#11718741—22no—
34#11718631C2214yes—
35#11718629C2214yes—
36#11718587C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718120C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C2×#6127—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C13—22no—
47C4×Q8×C13—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13D411yescharacteristic
56C2×C42×C13D411yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62#88184—21no—
63#88184C2312yes—
64#88183—22no—
65#88183—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68#88180—21no—
69#88178—21no—
70#88178C2312yes—
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151—22no—
74#88150—22no—
75#88150—22no—
76#88149—22no—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88144—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88142—22no—
83#88130—22no—
84#88130—22no—
85#88129—21no—
86#88129D412yes—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91#88126—22no—
92#88126—22no—
93#88126—22no—
94C42×D13—22no—
95#88124—21no—
96#88124D412yes—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D412yes—
101C13×#95—22no—
102C13×#95—22no—
103C13×#95—22no—
104C13×#95—22no—
105C13×#95C2312yes—
106C22⋊#1055C2314yes—
107#88050—24no—
108#88049—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043—22no—
113#18345—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—42no—
152C42×C13C2×D412yes—
153C42×C13C2×D412yes—
154C22⋊Dic13—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C2×#1055—24no—
181#3461—131no—
182#3239—132no—
183#2568D1311yescharacteristic, complemented
184#1617—132no—
185#1616—132no—
186#1615—134no—
187#1509—132no—
188#1467—131no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191Q8×C13—44no—
192Q8×C13—82no—
193Q8×C13—82no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#13712yes—
216C2×C4×C13C22×D412yes—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—81no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—81no—
231#1055—44no—
232#544—131no—
233#542—262no—
234#541—262no—
235#539—132no—
236#539—261no—
237#537—131no—
238#536—261no—
239#533—262no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241#529—132no—
242#529—262no—
243#529—261no—
244C4×#41—261no—
245C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
246#501—262no—
247#489—262no—
248#484—134no—
249#481—134no—
250#475—262no—
251#474—262no—
252#432—132no—
253#400C2×D1312yes—
254#400C2×D1312yes—
255#391—21no—
256#391—21no—
257#391—21no—
258#382—21no—
259C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260#328—134no—
261#327—134no—
262#324—132no—
263#324—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13C2×#13711yescharacteristic
268C22×C13#57511yescharacteristic
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13#45412yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—262no—
292#126—262no—
293#126—262no—
294#126—262no—
295#126—262no—
296#125—132no—
297#125—261no—
298#125—262no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#124—132no—
302#124—261no—
303#124—262no—
304#123—262no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308C22⋊Q8—132no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—261no—
315#121—132no—
316#121—262no—
317#121—261no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—132no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332#117—261no—
333#117—262no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—262no—
342C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—262no—
348#103—264no—
349#102—264no—
350C22⋊C8—134no—
351#97—262no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95C22×D1312yes—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13#300711yescharacteristic
360C2×C13C2×#45411yescharacteristic
361C2×C13#302811yescharacteristic
362D13—82no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—132no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—262no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390C2×C8—264no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42—262no—
428C42D4×D1312yes—
429C42D4×D1312yes—
430C13#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—262no—
432C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—522no—
437Q8—522no—
438Q8—1041no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—1041no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4#8819112yes—
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819612yes—
472C2×C4C2×D4×D1312yes—
473C8—524no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22C2×#8819111yescharacteristic
480C22C2×#8819611yescharacteristic
481C22#1171952711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—522no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4#1171872312yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—1042no—
498C2#1312409411yescharacteristic
499C2C2×#1171872311yescharacteristic
500C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2568C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#2568D13
hypocenterC13#18345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113359C2semidirect
7. #13113180C2semidirect
8. C13×#2568C2semidirect
183. #2568D13semidirect
430. C13#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131260662
#131138772
#131138722
#131138652
#131133592
#131131802
C13×#25682
#1834513