Finite Group Databasebeta

← #15837276

Subgroups — #15837276

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128270C211yesmaximal, characteristic
2#13126069C212yesmaximal, complemented
3#13120047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic
6#13113872C211yesmaximal, characteristic
7#13113870C212yesmaximal, complemented
8#13113866C212yesmaximal, complemented
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719433—22no—
15#11719402—22no—
16#11719396—22no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719227—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718647C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718629C2212yes—
32#11718551—22no—
33#11718537—22no—
34#11718456—22no—
35#11718452—22no—
36#11718396C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718320C2211yescharacteristic
39#11718311—21no—
40#11718310C2211yescharacteristic
41#11718307—21no—
42#11718307—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#88201—21no—
62#88201D412yes—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13D412yes—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101D411yescharacteristic
73C2×#6101C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88149—22no—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147D412yes—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94#88144—22no—
95#88144—21no—
96#88144—22no—
97#88144D412yes—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88129—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111#88123—22no—
112C13×#107—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2311yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—22no—
128#88057—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18345—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205C2×#1055—22no—
206#3461—131no—
207#3239—132no—
208#2568—131no—
209#1617—131no—
210#1617D1311yescharacteristic, complemented
211#1616—131no—
212#1616—131no—
213#1615—132no—
214#1615—132no—
215#1509—132no—
216#1467—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—81no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12011yescharacteristic
252C2×Dic13#12012yes—
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—81no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—44no—
261Dic26—42no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266#544C2×D1311yescharacteristic
267#542—262no—
268#541—262no—
269#539—132no—
270#539—261no—
271#537—131no—
272#536—261no—
273#533—262no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275#529—132no—
276#529—261no—
277#529—262no—
278C4×#41—261no—
279C2×C4×Q8—131no—
280#501—262no—
281#489—262no—
282#484—132no—
283#484C2×D1312yes—
284#481—132no—
285#481—132no—
286#475—262no—
287#474—262no—
288#432—132no—
289#400—131no—
290#400—131no—
291#400—131no—
292#400C2×D1311yescharacteristic
293#391—261no—
294#391—261no—
295#391—261no—
296#382—261no—
297C4×C4⋊C4—131no—
298#328—132no—
299#328C2×D1312yes—
300#327—132no—
301#327—132no—
302#324—131no—
303#324—132no—
304#324C2×D1311yescharacteristic
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#13711yescharacteristic
309C22×C13#57511yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320Dic13—22no—
321Dic13—21no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324Dic13—41no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13#45412yes—
328C2×#41—261no—
329C22×Q8—131no—
330C22×Q8—261no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#126—262no—
338#126—262no—
339#125—22no—
340#125—132no—
341#125—262no—
342#125—261no—
343#125—262no—
344#124—132no—
345#124—262no—
346#124—261no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8C22×D1312yes—
358#121—132no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373#117—21no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—262no—
388C2×C42—261no—
389#107—22no—
390#107—262no—
391#106—262no—
392#106—262no—
393C4⋊C8—262no—
394#103—22no—
395#103—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—132no—
399C22⋊C8C22×D1312yes—
400#97—262no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—131no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13#300711yescharacteristic
414C2×C13C2×#45411yescharacteristic
415C2×C13#302811yescharacteristic
416D13—82no—
417#41—522no—
418#41—522no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8D4×D1312yes—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—262no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4D4×D1312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—22no—
479C42—132no—
480C42—132no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—522no—
488C13#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—262no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—524no—
494Q8—522no—
495Q8—1042no—
496Q8—1042no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—1041no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4#8817212yes—
535C2×C4C2×D4×D1312yes—
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22D13×#12011yescharacteristic
544C22C2×#8817211yescharacteristic
545C22#1171948211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—132no—
554C4—261no—
555C4—262no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—1042no—
564C2#1312409511yescharacteristic
565C2D13×#45411yescharacteristic
566C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126069C2semidirect
3. #13120047C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
7. #13113870C2semidirect
8. #13113866C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
210. #1617D13semidirect
488. C13#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282702
#131260692
#131200472
#131138782
#131138752
#131138722
#131138702
#131138662
#131133602
#131131782
C13×#16172
#1834513