Finite Group Databasebeta

← #15837277

Subgroups — #15837277

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C212yesmaximal, complemented
2#13120048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C212yesmaximal, complemented
4#13113873C212yesmaximal
5#13113867C214yesmaximal, complemented
6#13113361C212yesmaximal, complemented
7#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C13×#544C2211yescharacteristic
10C13×#542—22no—
11C13×#541—22no—
12C13×#539—21no—
13C13×#539C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15C13×#536—21no—
16C13×#533—22no—
17C13×#529—22no—
18C13×#529—21no—
19C13×#529C2212yes—
20C4×C13×#41—21no—
21C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23#11718891—21no—
24#11718726—22no—
25#11718716—22no—
26#11718705C2214yes—
27#11718695C2214yes—
28#11718681—22no—
29#11718668—22no—
30#11718647C2212yes—
31#11718647C2212yes—
32#11718638—21no—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718590—21no—
35#11718590—21no—
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718120C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#124—22no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13D412yes—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13D412yes—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117—22no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C13—22no—
92C2×C42×C13D411yescharacteristic
93C2×C42×C13D411yescharacteristic
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101#88075—24no—
102#88072—24no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071C2312yes—
108C22⋊#1055C2314yes—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043—22no—
113#18345—131nomaximal, Sylow
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4×Dic13—42no—
180C2×#1055—24no—
181#3461D1311yescharacteristic
182#3239—132no—
183#2568—131no—
184#1617—132no—
185#1616—132no—
186#1615—134no—
187#1509—132no—
188#1467—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191Q8×C13—44no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—81no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—81no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#13712yes—
223C2×C4×C13C22×D412yes—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229Dic26—82no—
230Dic26—82no—
231#1055—44no—
232#544C2×D1311yescharacteristic
233#542—22no—
234#541—22no—
235#539—21no—
236#539C2×D1312yes—
237#537C2×D1311yescharacteristic
238#536—21no—
239#533—22no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241#529—22no—
242#529—21no—
243#529C2×D1312yes—
244C4×#41—21no—
245C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
246#501—262no—
247#489—262no—
248#484—134no—
249#481—134no—
250#475—262no—
251#474—262no—
252#432—132no—
253#400—132no—
254#400—132no—
255#391—261no—
256#391—261no—
257#391—261no—
258#382—261no—
259C4×C4⋊C4—131no—
260#328—134no—
261#327—134no—
262#324—132no—
263#324—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×#13711yescharacteristic
271C22×C13#57511yescharacteristic
272C4×C13—22no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13#45412yes—
283Dic13—82no—
284Dic13—82no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—262no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#125—21no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125C22⋊D1312yes—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124C22⋊D1312yes—
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22×D1312yes—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121C22×D1312yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C22⋊D1312yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4C22⋊D1312yes—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C42—22no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—262no—
348#103—264no—
349#102—264no—
350C22⋊C8—134no—
351#97—262no—
352#95—132no—
353#95—262no—
354#95—262no—
355#95—262no—
356#95—262no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13#300711yescharacteristic
361C2×C13C2×#45411yescharacteristic
362C2×C13#302811yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—524no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390C2×C8—264no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—522no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—522no—
428C42C2×C22⋊D1312yes—
429C42C2×C22⋊D1312yes—
430C13#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—1042no—
438Q8—1042no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4#8820512yes—
469C2×C4#8820711yescharacteristic
470C2×C4#8820712yes—
471C2×C4#8820711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
473C8—524no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22#1171952711yescharacteristic
480C22C2×#8820511yescharacteristic
481C22C2×#8820711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—1042no—
493C4—1042no—
494C4#1171890612yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#1312409611yescharacteristic
499C2C2×#1171890611yescharacteristic
500C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#3461D13
hypocenterC13#18345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13120048C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113361C2semidirect
7. #13113180C2semidirect
430. C13#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131200482
#131138782
#131138732
#131138672
#131133612
#131131802
C13×#34612
#1834513