Finite Group Databasebeta

← #15837278

Subgroups — #15837278

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128265C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113874C212yesmaximal
7#13113870C212yesmaximal, complemented
8#13113868C212yesmaximal, complemented
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—21no—
14#11719406—21no—
15#11719401—21no—
16#11719374—21no—
17#11719370—21no—
18#11719353—21no—
19#11719350C2211yescharacteristic
20#11719328C2211yescharacteristic
21#11719307C2211yescharacteristic
22#11719302C2211yescharacteristic
23#11719283—21no—
24#11719243—21no—
25#11719243—21no—
26C4×#6129—21no—
27#11719233—21no—
28#11719222—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718726—21no—
35#11718716—21no—
36#11718705C2212yes—
37#11718695C2212yes—
38#11718681—21no—
39#11718668—21no—
40#11718635—21no—
41#11718635—21no—
42#11718597—21no—
43#11718590—21no—
44#11718587C2211yescharacteristic
45#11718512—21no—
46#11718507—21no—
47#11718396C2212yes—
48#11718383C2212yes—
49#11718375—21no—
50#11718363—21no—
51#11718320C2212yes—
52#11718320C2212yes—
53C13×#328C2212yes—
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718061C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718043C2212yes—
59C2×#6129—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88198—21no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88189—21no—
80#88189—21no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178C2311yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88151—21no—
101#88150—21no—
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88148—21no—
105#88146—21no—
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88143—21no—
109#88143—21no—
110#88143—21no—
111#88143—21no—
112#88143—21no—
113#88142—21no—
114#88142—21no—
115#88142—21no—
116#88141—21no—
117#88140—21no—
118#88140—21no—
119#88139—21no—
120#88139—21no—
121#88139—21no—
122#88138—21no—
123#88137—21no—
124#88135—21no—
125#88135—21no—
126#88133—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88131—21no—
136#88131—21no—
137#88130—21no—
138#88129D411yescharacteristic
139C4×D52D411yescharacteristic
140#88126—21no—
141#88126—21no—
142C42×D13—21no—
143#88124D411yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123—21no—
146#88123—21no—
147#88123—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C22⋊C8C2312yes—
157C13×#97—21no—
158C13×#95C2312yes—
159#88075—22no—
160#88072—22no—
161#88071—22no—
162#88071—22no—
163#88071—22no—
164#88071—22no—
165C22⋊#1055C2312yes—
166#88061—22no—
167#88058—22no—
168#88057—22no—
169#88056—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043—21no—
174#18345—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6129—42no—
194#6129—42no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—44no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—42no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—42no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—41no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C2×#1055—22no—
279#3461—131no—
280#3239—131no—
281#3239—131no—
282#2568—131no—
283#1617—132no—
284#1616—132no—
285#1615—132no—
286#1615—132no—
287#1509—131no—
288#1509D1311yescharacteristic, complemented
289#1467—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13C22×D411yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—41no—
317C22⋊D13—81no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—44no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—81no—
334C2×Dic13#13712yes—
335D52—41no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—81no—
339Dic26—42no—
340Dic26—42no—
341Dic26—42no—
342Dic26—41no—
343Dic26—81no—
344Dic26—82no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—42no—
347#1055—42no—
348#544—131no—
349#542—261no—
350#542—261no—
351#541—261no—
352#541—261no—
353#539—131no—
354#539—131no—
355#539—261no—
356#537—131no—
357#536—261no—
358#533—261no—
359#533—261no—
360C2×C4⋊Q8—131no—
361#529—131no—
362#529—261no—
363#529—261no—
364#529—261no—
365#529C2×D1311yescharacteristic
366C4×#41—261no—
367C2×C4×Q8—131no—
368#501—261no—
369#501—261no—
370#489—261no—
371#489—261no—
372#484—132no—
373#484—132no—
374#481—132no—
375#481—132no—
376#475—261no—
377#475—261no—
378#474—261no—
379#474—261no—
380#432—131no—
381#432C2×D1311yescharacteristic
382#400—132no—
383#400—132no—
384#391—261no—
385#391—261no—
386#391—261no—
387#382—261no—
388C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
389#328—132no—
390#328C2×D1312yes—
391#327—132no—
392#327C2×D1312yes—
393#324—132no—
394#324—132no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C22×C13C2×#13711yescharacteristic
402C22×C13#57511yescharacteristic
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—82no—
415C4×C13#45412yes—
416Dic13—22no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—82no—
424C2×#41—261no—
425C22×Q8—131no—
426C22×Q8—261no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435#126—21no—
436#126—261no—
437#126—261no—
438#126—261no—
439#126—261no—
440#126—261no—
441#126—261no—
442#126—261no—
443#125—131no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#125—261no—
450#125—261no—
451#125D5211yescharacteristic
452#124—131no—
453#124—261no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124D5211yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461#123—261no—
462#123—261no—
463#123—261no—
464#123—261no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121C22×D1311yescharacteristic
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8D5211yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4D5211yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—131no—
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—132no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—131no—
516C2×C42—131no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42—261no—
519C2×C42C22×D1311yescharacteristic
520#107—262no—
521#107—262no—
522#106—262no—
523#106—262no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—261no—
526#103—262no—
527#103—262no—
528#102—262no—
529#102—262no—
530C22⋊C8—132no—
531C22⋊C8C22×D1312yes—
532#97—21no—
533#97—261no—
534#95—262no—
535#95—262no—
536#95—262no—
537#95—262no—
538#95C22×D1312yes—
539C2×C13—21no—
540C2×C13—21no—
541C2×C13—81no—
542C2×C13#300711yescharacteristic
543C2×C13C2×#45411yescharacteristic
544C2×C13#302811yescharacteristic
545D13—81no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8—524no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—521no—
558C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4C2×D5211yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580C2×C8—22no—
581C2×C8—262no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—21no—
636C42—42no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42C2×D5211yescharacteristic
647C42C2×D5211yescharacteristic
648C42D4×D1311yescharacteristic
649C42D4×D1311yescharacteristic
650C13#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—261no—
653C23C2×D4×D1311yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—522no—
656Q8—522no—
657Q8—521no—
658Q8—522no—
659Q8—1042no—
660Q8—1041no—
661Q8—1042no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—521no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—1041no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4#8813611yescharacteristic
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4C22×D5211yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—522no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22C2×#8813611yescharacteristic
718C22#1171947811yescharacteristic
719C22D13×#13711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—262no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—1042no—
737C4#1171848812yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—1041no—
742C2#1312409711yescharacteristic
743C2C2×#1171848811yescharacteristic
744C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719302C22
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13126063C2semidirect
4. #13120051C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
7. #13113870C2semidirect
8. #13113868C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113179C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
288. #1509D13semidirect
650. C13#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282652
#131260682
#131260632
#131200512
#131138792
#131138742
#131138702
#131138682
#131133592
#131131792
C13×#15092
#1834513