Finite Group Databasebeta

← #15837279

Subgroups — #15837279

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C212yesmaximal, complemented
3#13120048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C212yesmaximal, complemented
5#13113875C212yesmaximal
6#13113869C214yesmaximal, complemented
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719521—21no—
11#11719288—22no—
12#11719287—22no—
13#11719285—22no—
14#11719283—22no—
15#11719220—21no—
16#11719220C2212yes—
17#11719215C2211yescharacteristic
18#11719205C2211yescharacteristic
19#11719184—21no—
20#11719184C2212yes—
21C4×#6127—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#432C2212yes—
24#11718891—21no—
25#11718647C2212yes—
26#11718647C2212yes—
27#11718638—21no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718590—21no—
30#11718590—21no—
31#11718512—22no—
32#11718507—22no—
33#11718396C2214yes—
34#11718383C2214yes—
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#324C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C4×Q8×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55#88198—22no—
56#88184—21no—
57#88184C2312yes—
58#88183—22no—
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66#88178—21no—
67#88178C2312yes—
68C2×C4×Dic13—21no—
69#88152—22no—
70#88152—22no—
71#88151—22no—
72#88150—22no—
73#88150—22no—
74#88149—22no—
75#88148—22no—
76#88148—22no—
77#88144—22no—
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88142—22no—
81#88130—22no—
82#88130—22no—
83#88129—21no—
84#88129D412yes—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89#88126—22no—
90#88126—22no—
91#88126—22no—
92C42×D13—22no—
93#88124—21no—
94#88124D412yes—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D412yes—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8C2314yes—
103C13×#97—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109#88061—24no—
110#88058—24no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#18345—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C2×C8×C13—24no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D412yes—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—42no—
181#3461—131no—
182#3239—132no—
183#2568—131no—
184#1617—132no—
185#1616—132no—
186#1615—134no—
187#1509—132no—
188#1467D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191Q8×C13—44no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13#12012yes—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—42no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52—81no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—82no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—81no—
229Dic26—82no—
230Dic26—82no—
231C8×C13—44no—
232#544—131no—
233#542—262no—
234#541—262no—
235#539—132no—
236#539—261no—
237#537—131no—
238#536—261no—
239#533—262no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241#529—132no—
242#529—262no—
243#529—261no—
244C4×#41—261no—
245C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
246#501—262no—
247#489—262no—
248#484—134no—
249#481—134no—
250#475—262no—
251#474—262no—
252#432C2×D1312yes—
253#400—132no—
254#400—132no—
255#391—261no—
256#391—261no—
257#391—261no—
258#382—261no—
259C4×C4⋊C4—131no—
260#328—134no—
261#327—134no—
262#324C2×D1312yes—
263#324C2×D1312yes—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13C2×#13711yescharacteristic
268C22×C13#57511yescharacteristic
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13#45412yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—82no—
284Dic13—82no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8D5211yescharacteristic
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8—262no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—262no—
292#126—262no—
293#126—262no—
294#126—262no—
295#126—262no—
296#125—132no—
297#125—261no—
298#125—262no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#124—132no—
302#124—261no—
303#124—262no—
304#123—262no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308C22⋊Q8—132no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—261no—
315#121—132no—
316#121—262no—
317#121—261no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—132no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332#117—261no—
333#117—262no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C42—262no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42D5211yescharacteristic
343C2×C42D5211yescharacteristic
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—22no—
348#103—264no—
349#102—264no—
350C22⋊C8C22×D1314yes—
351#97—22no—
352#95—132no—
353#95—262no—
354#95—262no—
355#95—262no—
356#95—262no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13#300711yescharacteristic
360C2×C13C2×#45411yescharacteristic
361C2×C13#302811yescharacteristic
362D13—82no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—524no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—521no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4C2×D5211yescharacteristic
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4C2×D5211yescharacteristic
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390C2×C8—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—522no—
410C4⋊C4—522no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—262no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42—522no—
428C42D4×D1312yes—
429C42D4×D1312yes—
430C13#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—262no—
432C23C22×D5211yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—522no—
435Q8—522no—
436Q8—1042no—
437Q8—1041no—
438Q8—1042no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—1041no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813612yes—
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8816312yes—
472C2×C4C2×D4×D1312yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22C2×#8813611yescharacteristic
480C22C2×#8816311yescharacteristic
481C22#1171945311yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—522no—
490C4—522no—
491C4—522no—
492C4—1042no—
493C4—1042no—
494C4#1171841412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—1042no—
498C2#1312409811yescharacteristic
499C2C2×#1171841411yescharacteristic
500C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13120048C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. C13×#1467C2semidirect
188. #1467D13semidirect
430. C13#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131260682
#131200482
#131138802
#131138752
#131138692
#131133622
C13×#14672
#1834513