Finite Group Databasebeta

← #15837280

Subgroups — #15837280

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125647C212yesmaximal, complemented
3#13120569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113851C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113779C212yesmaximal, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113376C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88191—21no—
15C2×#88191—21no—
16#11719503—21no—
17#11719363—22no—
18#11719363—22no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719311C2212yes—
23#11719296—22no—
24#11719296—22no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#447C2212yescomplemented
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic, complemented
30#11718883—21no—
31#11718879C2212yescomplemented
32#11718820—22no—
33#11718819—22no—
34#11718694C2212yescomplemented
35#11718620—21no—
36#11718617—21no—
37#11718614C2211yescharacteristic
38#11718441—22no—
39#11718440—22no—
40#11718387C2212yescomplemented
41#11718382C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic, complemented
43#11718328C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129D412yescomplemented
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C13×#120—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88192D412yescomplemented
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—44no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98#88180—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178C2312yes—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6094—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151D412yescomplemented
108#88146—21no—
109#88146D412yescomplemented
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88047—22no—
135#18346—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—81no—
144C23×D13—81no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—81no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C2×C22⋊D13—82no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6129—82no—
184#6129—82no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×C4×D13—81no—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×D8—82no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—81no—
209#6105—82no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—81no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C2×#1055—22no—
229#6094—82no—
230#3490—131no—
231#3194—132no—
232#2617—131no—
233#1612—132no—
234#1608—131no—
235#1607—131no—
236#1600—132no—
237#1596—131no—
238#1595D1311yescharacteristic, complemented
239#1513—132no—
240#1462—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—84no—
274C22×D13—84no—
275C22×D13#12011yescharacteristic
276C22×D13#12011yescharacteristic
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—44no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—81no—
284D4×C13—84no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—82no—
313C2×Dic13—82no—
314C2×Dic13—81no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13#12012yes—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—81no—
321Dic26—42no—
322Dic26—81no—
323C8×C13—42no—
324#1055—42no—
325#551—262no—
326#551—262no—
327#546—262no—
328#546—262no—
329#543—131no—
330#538—132no—
331#538—261no—
332#534C2×D1311yescharacteristic
333#525—132no—
334#525—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×#120—261no—
337C2×#120—261no—
338#518—261no—
339C22×C22⋊C4—131no—
340#483—132no—
341#482—262no—
342#480—132no—
343#469—262no—
344#468—262no—
345#450—132no—
346#449—262no—
347#447C2×D1312yescomplemented
348#407—132no—
349#397—131no—
350#397—131no—
351#394—261no—
352#394—261no—
353#392—131no—
354#392C2×D1311yescharacteristic
355#386—261no—
356#380—131no—
357#328—132no—
358#328—132no—
359#327—132no—
360#327C2×D1312yescomplemented
361#323—131no—
362#323—132no—
363#323C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—162no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C13#57511yescharacteristic
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—84no—
398C2×D13—84no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C25—131no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—131no—
421C23×C4—131no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—22no—
424C2×M16—262no—
425#126—262no—
426#126—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#123—22no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—132no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440#121—21no—
441#121—132no—
442#121—261no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121C22×D1312yes—
448#120—22no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—524no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460#117—132no—
461#117—261no—
462#117—262no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481#107—262no—
482#106—262no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—262no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—131no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95C22×D1311yescharacteristic
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—42no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13—161no—
499C2×C13#300611yescharacteristic
500C2×C13#301911yescharacteristic
501C2×C13#302611yescharacteristic
502D13—41no—
503D13—41no—
504D13—81no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—131no—
508C24—131no—
509C24—261no—
510C24—261no—
511C24—262no—
512C24—521no—
513C24—1041no—
514C24—1041no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—1042no—
517#41—1042no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—261no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—1041no—
540C2×D4—1041no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4—1042no—
543C2×D4D4×D1312yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—1041no—
559C22×C4—1041no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—1042no—
563D8—82no—
564M16—1042no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4D4×D1312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—522no—
596C22⋊C4—1041no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C13#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—131no—
616C23—131no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23—1041no—
631C23—1041no—
632C23—1044no—
633C23—1044no—
634C23#8816512yes—
635C23C2×D4×D1311yescharacteristic
636Q8—522no—
637Q8—1041no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—524no—
647D4—524no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1044no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4C2×D4×D1312yes—
682C8—42no—
683C8—522no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—162no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—1041no—
715C22—1044no—
716C22—1044no—
717C22D13×#12011yescharacteristic
718C22C2×#8816511yescharacteristic
719C22#1171947811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—1041no—
729C4—1041no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—521no—
736C2—521no—
737C2—1041no—
738C2#1312408311yescharacteristic
739C2#1312419011yescharacteristic
740C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13125647C2semidirect
3. #13120569C2semidirect
4. #13113851C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113822C2semidirect
7. #13113779C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113376C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1595C2semidirect
13. C2×#88192C22semidirect
27. C13×#447C22semidirect
29. #11718884C22semidirect
31. #11718879C22semidirect
34. #11718694C22semidirect
40. #11718387C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
42. #11718335C22semidirect
43. #11718328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
60. C2×#6129D4semidirect
81. #88192D4semidirect
107. #88151D4semidirect
109. #88146D4semidirect
238. #1595D13semidirect
347. #447C2×D13semidirect
360. #327C2×D13semidirect
599. C13#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131256472
#131205692
#131138512
#131138292
#131138222
#131137792
#131137582
#131133762
#131131612
C13×#15952
#1834613