Finite Group Databasebeta

← #15837283

Subgroups — #15837283

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125650C212yesmaximal, complemented
3#13113848C212yesmaximal, complemented
4#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113377C212yesmaximal, complemented
10#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#120—21no—
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88207—21no—
16#11719496—21no—
17#11719496C2212yes—
18#11719200—22no—
19#11719200—22no—
20#11719199—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719195—22no—
24#11719195—22no—
25#11719191—21no—
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#397C2211yescharacteristic
28C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#394—21no—
30C13×#394—21no—
31C13×#392C2211yescharacteristic
32C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#386—21no—
34C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
35#11718879C2212yescomplemented
36#11718878C2212yescomplemented
37#11718868C2212yescomplemented
38#11718703—22no—
39#11718700—22no—
40#11718698—22no—
41#11718696—22no—
42#11718632C2212yescomplemented
43#11718628C2212yescomplemented
44#11718117C2211yescharacteristic
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yescomplemented
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127D412yescomplemented
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#120—44no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81#88207—22no—
82#88207—22no—
83#88207—22no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D412yescomplemented
92#88184C2312yes—
93#88183—22no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180—21no—
100#88180D412yescomplemented
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D412yescomplemented
104#88178C2312yes—
105C2×#6099—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—22no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18346—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13—22no—
139C24×C13—21no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—81no—
142C24×C13—81no—
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185#6127—82no—
186#6127—82no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—81no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C13×C22⋊C4—81no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6105—82no—
212#6104—82no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227#6099—82no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230#3490—131no—
231#3194—132no—
232#2617D1311yescharacteristic, complemented
233#1612—132no—
234#1608—131no—
235#1607—131no—
236#1600—132no—
237#1596—131no—
238#1595—131no—
239#1513—132no—
240#1462—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13—84no—
268C23×C13—84no—
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C22×D13—22no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13—82no—
281D4×C13—84no—
282D4×C13—84no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13#12012yes—
303C2×C4×C13C22×D412yes—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—81no—
317D52—42no—
318D52—81no—
319C4×D13—82no—
320C4×D13—82no—
321Dic26—42no—
322Dic26—81no—
323#1055—42no—
324#1055—42no—
325#551—262no—
326#551—262no—
327#546—262no—
328#546—262no—
329#543—131no—
330#538—132no—
331#538—261no—
332#534—131no—
333#525—132no—
334#525—261no—
335C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×#120—21no—
337C2×#120—261no—
338#518—261no—
339C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#483—132no—
341#482—262no—
342#480—132no—
343#469—262no—
344#468—262no—
345#450—132no—
346#449—262no—
347#447—132no—
348#407—132no—
349#397C2×D1311yescharacteristic
350#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#394—21no—
352#394—21no—
353#392C2×D1311yescharacteristic
354#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#386—21no—
356#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#328—132no—
358#328—132no—
359#327—132no—
360#327—132no—
361#323—131no—
362#323—131no—
363#323—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—84no—
389C22×C13—84no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C13#57511yescharacteristic
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—162no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13—81no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410C25C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×#41—132no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—262no—
424C2×M16—262no—
425#126—262no—
426#126—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—132no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—132no—
443#121—132no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#120—44no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460#117—132no—
461#117—262no—
462#117—261no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481#107—262no—
482#106—262no—
483#103—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—132no—
489C22⋊C8—262no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95C22×D1311yescharacteristic
493#95C22×D1311yescharacteristic
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—42no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—41no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13—161no—
501C2×C13#300611yescharacteristic
502C2×C13#301911yescharacteristic
503C2×C13#302611yescharacteristic
504D13—82no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24—41no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—261no—
513C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516#41—1042no—
517#41—1042no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—261no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—1042no—
543C2×D4—1042no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4D4×D1312yes—
557C22×C4D4×D1312yes—
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—1042no—
563D8—1042no—
564M16—1042no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C13#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—262no—
629C23—522no—
630C23—1041no—
631C23—1041no—
632C23#8818612yes—
633C23#8819111yescharacteristic
634C23#8819111yescharacteristic
635C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636Q8—522no—
637Q8—1041no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—522no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—524no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—1041no—
651D4—1042no—
652D4—1042no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4#8819112yes—
681C2×C4C2×D4×D1312yes—
682C8—522no—
683C8—522no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—2082no—
717C22C2×#8818611yescharacteristic
718C22C2×#8819111yescharacteristic
719C22#1171952711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—1042no—
738C2#1312408611yescharacteristic
739C2#1312419211yescharacteristic
740C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2617C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2617D13
hypocenterC13#18346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13125650C2semidirect
3. #13113848C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113377C2semidirect
10. #13113163C2semidirect
11. C13×#2617C2semidirect
12. C2×C13×#121C22semidirect
28. C13×#397C22semidirect
32. C13×#392C22semidirect
34. C13×#380C22semidirect
35. #11718879C22semidirect
36. #11718878C22semidirect
37. #11718868C22semidirect
42. #11718632C22semidirect
43. #11718628C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
49. #11718043C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
62. C2×#6127D4semidirect
91. #88184D4semidirect
100. #88180D4semidirect
103. #88178D4semidirect
232. #2617D13semidirect
335. C2×#121C2×D13semidirect
350. #397C2×D13semidirect
354. #392C2×D13semidirect
356. #380C2×D13semidirect
599. C13#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131256502
#131138482
#131138262
#131138212
#131137802
#131137582
#131137532
#131133772
#131131632
C13×#26172
#1834613