Finite Group Databasebeta

← #15837284

Subgroups — #15837284

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125653C212yesmaximal, complemented
3#13120569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113853C212yesmaximal, complemented
5#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113781C212yesmaximal, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88191—21no—
15#11719349—21no—
16#11719349C2212yes—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719335—22no—
20#11719335—22no—
21#11719332—21no—
22#11719332C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88136—21no—
25#11719191—21no—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C13×#450C2212yescomplemented
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic, complemented
30#11718883—21no—
31#11718878C2212yescomplemented
32#11718835—22no—
33#11718833—22no—
34#11718704C2212yescomplemented
35#11718620—21no—
36#11718617—21no—
37#11718614C2211yescharacteristic
38#11718445—22no—
39#11718443—22no—
40#11718397C2212yescomplemented
41#11718387C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic, complemented
43#11718328C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6131D412yescomplemented
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200D412yescomplemented
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88191—44no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6094—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88149—21no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149D412yescomplemented
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88146—21no—
109#88146D412yescomplemented
110#88140—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88131—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88060—22no—
133#88058—22no—
134#88048—22no—
135#18346—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—81no—
144C23×D13—81no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13—81no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C2×C22⋊D13—81no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6131—82no—
176#6131—82no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—82no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—81no—
190C2×C4×D13—81no—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C13×SD16—82no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—81no—
207#6104—82no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—81no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C2×#1055—22no—
229#6094—82no—
230#3490—131no—
231#3194—132no—
232#2617—131no—
233#1612—132no—
234#1608—131no—
235#1607—131no—
236#1600—132no—
237#1596D1311yescharacteristic, complemented
238#1595—131no—
239#1513—132no—
240#1462—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—81no—
271C22×D13—84no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—81no—
274C22×D13—84no—
275C22×D13#12011yescharacteristic
276C22×D13#12011yescharacteristic
277Q8×C13—42no—
278Q8×C13—81no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—84no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13C22×D412yes—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—84no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311D52—42no—
312D52—44no—
313D52—44no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316D52—81no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—82no—
323C8×C13—42no—
324#1055—42no—
325#551—262no—
326#551—262no—
327#546—262no—
328#546—262no—
329#543C2×D1311yescharacteristic
330#538—132no—
331#538—261no—
332#534—131no—
333#525—132no—
334#525—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×#120—261no—
337C2×#120—261no—
338#518—261no—
339C22×C22⋊C4—131no—
340#483—132no—
341#482—262no—
342#480—132no—
343#469—262no—
344#468—262no—
345#450C2×D1312yescomplemented
346#449—262no—
347#447—132no—
348#407—132no—
349#397—131no—
350#397—131no—
351#394—261no—
352#394—261no—
353#392—131no—
354#392C2×D1311yescharacteristic
355#386—261no—
356#380—131no—
357#328—132no—
358#328C2×D1312yescomplemented
359#327—132no—
360#327—132no—
361#323—131no—
362#323—132no—
363#323C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—84no—
397C2×D13—84no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—162no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—81no—
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C25—131no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—131no—
421C23×C4—131no—
422C2×SD16—22no—
423C2×D8—262no—
424C2×M16—262no—
425#126—262no—
426#126—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—132no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8C22×D1312yes—
440#121—132no—
441#121—132no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—524no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460#117—132no—
461#117—262no—
462#117—261no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481#107—262no—
482#106—262no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—262no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—131no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95C22×D1311yescharacteristic
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—42no—
497C2×C13—161no—
498C2×C13#300611yescharacteristic
499C2×C13#301911yescharacteristic
500C2×C13#302611yescharacteristic
501D13—41no—
502D13—41no—
503D13—81no—
504D13—82no—
505C24—21no—
506C24—131no—
507C24—131no—
508C24—261no—
509C24—261no—
510C24—261no—
511C24—262no—
512C24—521no—
513C24—1041no—
514C24—1041no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—1042no—
517#41—1042no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8D4×D1312yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—132no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4—1041no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—1041no—
559C22×C4—1041no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—82no—
563D8—1042no—
564M16—1042no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4D4×D1312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—522no—
596C22⋊C4—1041no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C13#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—131no—
612C23—131no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—262no—
618C23—261no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—1041no—
629C23—1041no—
630C23—1044no—
631C23—1041no—
632C23—1041no—
633C23—1044no—
634C23#8816812yes—
635C23C2×D4×D1311yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—522no—
642D4—524no—
643D4—524no—
644D4—524no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1041no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1044no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4C2×D4×D1312yes—
682C8—42no—
683C8—522no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—521no—
709C22—522no—
710C22—521no—
711C22—522no—
712C22—521no—
713C22—1041no—
714C22—1044no—
715C22—1044no—
716C22—2082no—
717C22D13×#12011yescharacteristic
718C22C2×#8816811yescharacteristic
719C22#1171948211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—262no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—1041no—
729C4—1041no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—521no—
735C2—521no—
736C2—1041no—
737C2—1042no—
738C2#1312408711yescharacteristic
739C2#1312419011yescharacteristic
740C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13125653C2semidirect
3. #13120569C2semidirect
4. #13113853C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113781C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
13. C2×#88192C22semidirect
27. C13×#450C22semidirect
29. #11718884C22semidirect
31. #11718878C22semidirect
34. #11718704C22semidirect
40. #11718397C22semidirect
41. #11718387C22semidirect
42. #11718335C22semidirect
43. #11718328C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
58. C2×#6131D4semidirect
78. #88200D4semidirect
101. #88149D4semidirect
109. #88146D4semidirect
237. #1596D13semidirect
345. #450C2×D13semidirect
358. #328C2×D13semidirect
599. C13#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131256532
#131205692
#131138532
#131138272
#131138242
#131137812
#131137532
#131133782
#131131612
C13×#15962
#1834613