Finite Group Databasebeta

← #15837285

Subgroups — #15837285

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125646C212yesmaximal, complemented
2#13120570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C212yesmaximal, complemented
4#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113379C212yesmaximal, complemented
10#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#551—22no—
13C13×#551—22no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—22no—
16C13×#543C2211yescharacteristic
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#525—21no—
21C13×#525C2212yes—
22C2×C13×#120—21no—
23C13×#518—21no—
24C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88207—21no—
26C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
27#11718899—22no—
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic, complemented
30#11718868C2212yescomplemented
31#11718710—22no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718700—22no—
35#11718697C2212yescomplemented
36#11718694C2212yescomplemented
37#11718664—22no—
38#11718622—21no—
39#11718622—21no—
40#11718621C2211yescharacteristic
41#11718621C2211yescharacteristic, complemented
42#11718614C2211yescharacteristic
43#11718614C2211yescharacteristic, complemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718129C2212yescomplemented
48#11718117C2211yescharacteristic
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yescomplemented
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D412yescomplemented
83C13×#121C2312yes—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—22no—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117D412yescomplemented
98C2×C13×C22⋊C4—22no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4—21no—
102C2×C13×C22⋊C4—22no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108#88207—44no—
109C2×C22⋊Dic13—21no—
110C2×C22⋊Dic13—21no—
111C2×C22⋊Dic13—21no—
112C2×#6106—22no—
113C2×#6104—22no—
114#88184—22no—
115#88184—22no—
116C2×#6103—21no—
117C2×#6103—21no—
118C2×#6103—21no—
119C2×C4⋊Dic13—21no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121C2×#6099—22no—
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18346—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13—21no—
139C24×C13—22no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—81no—
142C24×C13—81no—
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13—21no—
147C13×#41—82no—
148C13×#41—82no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—82no—
161C2×D4×C13—82no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—81no—
171C22×C4×C13—81no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—42no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C2×C22⋊D13—81no—
185C2×C22⋊D13—81no—
186C2×C22⋊D13—81no—
187C2×C22⋊D13—81no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—81no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C22⋊Dic13—42no—
218C22⋊Dic13—42no—
219C22⋊Dic13—42no—
220#6106—82no—
221#6104—82no—
222#6103—42no—
223#6103—81no—
224#6103—81no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—81no—
227#6099—82no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230#3490D1311yescharacteristic, complemented
231#3194—132no—
232#2617—131no—
233#1612—132no—
234#1608—131no—
235#1607—131no—
236#1600—132no—
237#1596—131no—
238#1595—131no—
239#1513—132no—
240#1462—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—84no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—84no—
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277Q8×C13—42no—
278Q8×C13—81no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—44no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—44no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—81no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—82no—
306C2×C4×C13#12012yes—
307C2×C4×C13C22×D412yes—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—84no—
311C22⋊D13—84no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323#1055—42no—
324#1055—42no—
325#551—22no—
326#551—22no—
327#546—22no—
328#546—22no—
329#543C2×D1311yescharacteristic
330#538—21no—
331#538C2×D1312yes—
332#534C2×D1311yescharacteristic
333#525—21no—
334#525C2×D1312yes—
335C2×#121—131no—
336C2×#120—21no—
337C2×#120—261no—
338#518—21no—
339C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#483—132no—
341#482—262no—
342#480—132no—
343#469—262no—
344#468—262no—
345#450—132no—
346#449—262no—
347#447—132no—
348#407—132no—
349#397—131no—
350#397—131no—
351#394—261no—
352#394—261no—
353#392—131no—
354#392—131no—
355#386—261no—
356#380—131no—
357#328—132no—
358#328—132no—
359#327—132no—
360#327—132no—
361#323—131no—
362#323—131no—
363#323—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—84no—
388C22×C13—84no—
389C22×C13—162no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C13#57511yescharacteristic
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C25C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×#41—21no—
412C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—262no—
424C2×M16—262no—
425#126—22no—
426#126—22no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
439C22⋊Q8C22×D1312yes—
440#121—21no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121C22⋊D1312yescomplemented
447#121C22×D1312yes—
448#120—22no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—524no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117C22⋊D1312yescomplemented
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481#107—262no—
482#106—262no—
483#103—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—132no—
489C22⋊C8—262no—
490#95—131no—
491#95—131no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—41no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—42no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13—82no—
501C2×C13#300611yescharacteristic
502C2×C13#301911yescharacteristic
503C2×C13#302611yescharacteristic
504D13—161no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—41no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—261no—
513C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516#41—82no—
517#41—82no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—1041no—
539C2×D4—1041no—
540C2×D4—1041no—
541C2×D4—1041no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
560C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—1042no—
563D8—1042no—
564M16—1042no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—1041no—
575C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
576C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—1041no—
596C22⋊C4—1041no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C13#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23#8820312yes—
633C23#8820711yescharacteristic
634C23#8820711yescharacteristic
635C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1044no—
652D4—1044no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4#8820712yes—
681C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
682C8—522no—
683C8—522no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—162no—
710C22—1041no—
711C22—1041no—
712C22—1041no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22C2×#8820311yescharacteristic
718C22#1171952711yescharacteristic
719C22C2×#8820711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—1041no—
728C4—1041no—
729C4—1041no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—2081no—
738C2#1312408811yescharacteristic
739C2#1312419311yescharacteristic
740C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#18346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125646C2semidirect
2. #13120570C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113379C2semidirect
10. #13113163C2semidirect
11. C13×#3490C2semidirect
26. C2×#88184C22semidirect
29. #11718873C22semidirect
30. #11718868C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
35. #11718697C22semidirect
36. #11718694C22semidirect
41. #11718621C22semidirect
43. #11718614C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718129C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
53. C2×C13×#41D4semidirect
76. C13×C22⋊Q8D4semidirect
82. C13×#121D4semidirect
97. C13×#117D4semidirect
230. #3490D13semidirect
412. C2×#41C22⋊D13semidirect
438. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
446. #121C22⋊D13semidirect
462. #117C22⋊D13semidirect
599. C13#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256462
#131205702
#131138502
#131138272
#131138222
#131137822
#131137592
#131137542
#131133792
#131131632
C13×#34902
#1834613