Finite Group Databasebeta

← #15837286

Subgroups — #15837286

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125649C212yesmaximal, complemented
3#13120571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113783C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113376C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88191—21no—
14#11719503—21no—
15#11719363—22no—
16#11719363—22no—
17#11719322—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719296—22no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88136—21no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yescomplemented
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718697C2212yescomplemented
30#11718654C2211yescharacteristic, complemented
31#11718632C2212yescomplemented
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718620—21no—
34#11718547—22no—
35#11718546—22no—
36#11718443—22no—
37#11718442—22no—
38#11718392C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718333—21no—
41#11718332C2211yescharacteristic, complemented
42#11718328C2211yescharacteristic, complemented
43#11718326—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129D412yescomplemented
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C13×#123—22no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C13×#120—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88192D412yescomplemented
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95#88180—22no—
96#88178—21no—
97#88178C2312yes—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6094—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88151—21no—
104#88151D412yescomplemented
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88146—21no—
108#88146D412yescomplemented
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88136—44no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18346—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—81no—
144C23×D13—81no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6129—82no—
175#6129—82no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52—81no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×C4×D13—81no—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6104—82no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—81no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C2×#1055—22no—
228#6095—82no—
229#6094—82no—
230#3490—131no—
231#3194—132no—
232#2617—131no—
233#1612—132no—
234#1608—131no—
235#1607D1311yescharacteristic, complemented
236#1600—132no—
237#1596—131no—
238#1595—131no—
239#1513—132no—
240#1462—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—84no—
274C22×D13—84no—
275C22×D13#12011yescharacteristic
276C22×D13#12011yescharacteristic
277D4×C13—42no—
278D4×C13—44no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—81no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—84no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—82no—
308C2×Dic13—82no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13#12012yes—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316D52—84no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—81no—
321Dic26—42no—
322Dic26—81no—
323C8×C13—42no—
324#1055—42no—
325#551—262no—
326#551—262no—
327#546—262no—
328#546—262no—
329#543—131no—
330#538—132no—
331#538—261no—
332#534C2×D1311yescharacteristic
333#525—132no—
334#525—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×#120—261no—
337C2×#120—261no—
338#518—261no—
339C22×C22⋊C4—131no—
340#483—132no—
341#482—262no—
342#480C2×D1312yescomplemented
343#469—262no—
344#468—262no—
345#450—132no—
346#449—262no—
347#447—132no—
348#407—132no—
349#397—131no—
350#397C2×D1311yescharacteristic
351#394—261no—
352#394—261no—
353#392—131no—
354#392—131no—
355#386—261no—
356#380—131no—
357#328—132no—
358#328—132no—
359#327—132no—
360#327C2×D1312yescomplemented
361#323—131no—
362#323—132no—
363#323C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—162no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—84no—
391C2×D13—84no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410C25—131no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—131no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—262no—
424C2×M16—262no—
425#126—262no—
426#126—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#123—22no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—132no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440#121—21no—
441#121—132no—
442#121—261no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121C22×D1312yes—
448#120—22no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—524no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460#117—132no—
461#117—261no—
462#117—262no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481#107—22no—
482#106—262no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—262no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—21no—
491#95—131no—
492#95—261no—
493#95C22×D1311yescharacteristic
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—42no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#300611yescharacteristic
499C2×C13#301911yescharacteristic
500C2×C13#302611yescharacteristic
501D13—41no—
502D13—41no—
503D13—81no—
504D13—161no—
505C24—21no—
506C24—131no—
507C24—131no—
508C24—261no—
509C24—261no—
510C24—262no—
511C24—261no—
512C24—521no—
513C24—1041no—
514C24—1041no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—1042no—
517#41—1042no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—261no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4—1041no—
539C2×D4—1041no—
540C2×D4—1041no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4—1042no—
543C2×D4D4×D1312yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—1041no—
559C22×C4—1041no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—1042no—
563D8—1042no—
564M16—1042no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4D4×D1312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—1041no—
596C22⋊C4—1041no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C13#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—131no—
609C23—131no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—1041no—
631C23—1041no—
632C23—1044no—
633C23—1044no—
634C23#8816512yes—
635C23C2×D4×D1311yescharacteristic
636Q8—522no—
637Q8—1041no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1044no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1044no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4C2×D4×D1312yes—
682C8—42no—
683C8—522no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—162no—
695C22—261no—
696C22—261no—
697C22—261no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—522no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—1041no—
712C22—1044no—
713C22—1044no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22D13×#12011yescharacteristic
718C22C2×#8816511yescharacteristic
719C22#1171947811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—262no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—1041no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—521no—
735C2—521no—
736C2—1041no—
737C2—2081no—
738C2#1312408311yescharacteristic
739C2#1312419411yescharacteristic
740C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13125649C2semidirect
3. #13120571C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113376C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88149C22semidirect
27. C13×#480C22semidirect
29. #11718697C22semidirect
30. #11718654C22semidirect
31. #11718632C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
42. #11718328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
57. C2×#6129D4semidirect
76. #88192D4semidirect
104. #88151D4semidirect
108. #88146D4semidirect
235. #1607D13semidirect
342. #480C2×D13semidirect
360. #327C2×D13semidirect
599. C13#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131256492
#131205712
#131138472
#131138262
#131137832
#131137612
#131137542
#131133762
#131131612
C13×#16072
#1834613