Finite Group Databasebeta

← #15837289

Subgroups — #15837289

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125652C212yesmaximal, complemented
3#13120570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113380C212yesmaximal, complemented
11C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88207—21no—
14C2×#88207—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
18#11719200—22no—
19#11719200—22no—
20#11719199—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719195—22no—
24#11719195—22no—
25#11719191—21no—
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#407C2212yescomplemented
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic, complemented
30#11718796—22no—
31#11718795—22no—
32#11718622—21no—
33#11718622—21no—
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718621C2211yescharacteristic, complemented
36#11718614C2211yescharacteristic
37#11718614C2211yescharacteristic, complemented
38#11718398—22no—
39#11718397C2212yescomplemented
40#11718395—22no—
41#11718393C2212yescomplemented
42#11718392C2212yescomplemented
43#11718382C2212yescomplemented
44C13×#323C2211yescharacteristic
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yescomplemented
47#11718062C2212yescomplemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127D412yescomplemented
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71#88207—22no—
72#88207—22no—
73#88207—22no—
74#88207—44no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88184D412yescomplemented
86#88184C2312yes—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96#88180—21no—
97#88180D412yescomplemented
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D412yescomplemented
103#88178C2312yes—
104C2×D104—22no—
105C2×#6095—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—22no—
122C13×C22⋊C8—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#18346—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13—22no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—81no—
141C24×C13—81no—
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13—21no—
146C23×D13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—81no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183#6127—82no—
184#6127—82no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×M16—82no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215#6103—81no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—81no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228D104—82no—
229#6095—82no—
230#3490—131no—
231#3194—132no—
232#2617—131no—
233#1612—132no—
234#1608—131no—
235#1607—131no—
236#1600—132no—
237#1596—131no—
238#1595—131no—
239#1513—132no—
240#1462D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13—84no—
261C23×C13—84no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13#12012yes—
288C2×C4×C13C22×D412yes—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—84no—
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13—81no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—42no—
318D52—81no—
319C4×D13—82no—
320C4×D13—82no—
321Dic26—42no—
322Dic26—81no—
323C8×C13—42no—
324C8×C13—42no—
325#551—262no—
326#551—262no—
327#546—262no—
328#546—262no—
329#543—131no—
330#538—132no—
331#538—261no—
332#534—131no—
333#525—132no—
334#525—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×#120—261no—
337C2×#120—261no—
338#518—261no—
339C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#483—132no—
341#482—262no—
342#480—132no—
343#469—262no—
344#468—262no—
345#450—132no—
346#449—262no—
347#447—132no—
348#407C2×D1312yescomplemented
349#397—131no—
350#397—131no—
351#394—261no—
352#394—261no—
353#392—131no—
354#392—131no—
355#386—261no—
356#380—131no—
357#328—132no—
358#328—132no—
359#327—132no—
360#327—132no—
361#323C2×D1311yescharacteristic
362#323C2×D1311yescharacteristic
363#323C2×D1312yescomplemented
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—84no—
385C22×C13—84no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C13#57511yescharacteristic
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—162no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C25D5211yescharacteristic
411C2×#41—132no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4D5211yescharacteristic
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—262no—
424C2×M16—22no—
425#126—262no—
426#126—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—132no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440#121—132no—
441#121—132no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—524no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460#117—132no—
461#117—262no—
462#117—261no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
478C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481#107—262no—
482#106—262no—
483#103—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8C22×D1312yes—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—131no—
491#95—131no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—42no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—41no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13#300611yescharacteristic
501C2×C13#301911yescharacteristic
502C2×C13#302611yescharacteristic
503D13—82no—
504D13—161no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—22no—
508C24—41no—
509C24—81no—
510C24—81no—
511C24—261no—
512C24—261no—
513C24C2×D5211yescharacteristic
514C24C2×D5211yescharacteristic
515C24C2×D5211yescharacteristic
516#41—1042no—
517#41—1042no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—261no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4—1041no—
539C2×D4—1041no—
540C2×D4—1041no—
541C2×D4—1041no—
542C2×D4—1042no—
543C2×D4—1042no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4C2×D5211yescharacteristic
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559C22×C4D4×D1312yes—
560C22×C4D4×D1312yes—
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—1042no—
563D8—1042no—
564M16—82no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—1041no—
596C22⋊C4—1041no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C13#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—262no—
622C23—522no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—1041no—
631C23—1041no—
632C23#8813611yescharacteristic
633C23#8813611yescharacteristic
634C23#8816212yes—
635C23C22×D5211yescharacteristic
636Q8—522no—
637Q8—1041no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—524no—
642D4—524no—
643D4—524no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—1041no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1044no—
652D4—1044no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4#8813612yes—
681C2×C4C2×D4×D1312yes—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—1041no—
712C22—1041no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—2082no—
717C22C2×#8813611yescharacteristic
718C22C2×#8816211yescharacteristic
719C22#1171945311yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—522no—
725C4—522no—
726C4—522no—
727C4—1041no—
728C4—1041no—
729C4—1041no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—1042no—
737C2—2081no—
738C2#1312409011yescharacteristic
739C2#1312419611yescharacteristic
740C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13125652C2semidirect
3. #13120570C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113756C2semidirect
10. #13113380C2semidirect
11. C13×#1462C2semidirect
17. C2×#88184C22semidirect
27. C13×#407C22semidirect
29. #11718873C22semidirect
35. #11718621C22semidirect
37. #11718614C22semidirect
39. #11718397C22semidirect
41. #11718393C22semidirect
42. #11718392C22semidirect
43. #11718382C22semidirect
46. C13×#323C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
61. C2×#6127D4semidirect
85. #88184D4semidirect
97. #88180D4semidirect
102. #88178D4semidirect
240. #1462D13semidirect
348. #407C2×D13semidirect
363. #323C2×D13semidirect
599. C13#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131256522
#131205702
#131138522
#131138292
#131138242
#131137842
#131137612
#131137562
#131133802
C13×#14622
#1834613