Finite Group Databasebeta

← #15837290

Subgroups — #15837290

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125655C212yesmaximal, complemented
3#13120571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C212yesmaximal, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113785C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719349—21no—
14#11719349C2212yes—
15#11719342—22no—
16#11719342—22no—
17#11719335—22no—
18#11719335—22no—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88136—21no—
24C2×#88136—21no—
25#11719191—21no—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yescomplemented
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718707C2212yescomplemented
30#11718654C2211yescharacteristic, complemented
31#11718628C2212yescomplemented
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718620—21no—
34#11718527—22no—
35#11718526—22no—
36#11718473—22no—
37#11718472—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718333—21no—
41#11718332C2211yescharacteristic, complemented
42#11718328C2211yescharacteristic, complemented
43#11718326—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131D412yescomplemented
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74#88200—21no—
75#88200D412yescomplemented
76C2×#6106—22no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×D104—22no—
92C2×#6094—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149D412yescomplemented
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88146—21no—
108#88146D412yescomplemented
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88136—44no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88131—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88047—22no—
135#18346—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—81no—
144C23×D13—81no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—82no—
167#6131—82no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—81no—
190C2×C4×D13—81no—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic13—22no—
204#6106—82no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—81no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C2×#1055—22no—
228D104—82no—
229#6094—82no—
230#3490—131no—
231#3194—132no—
232#2617—131no—
233#1612—132no—
234#1608D1311yescharacteristic, complemented
235#1607—131no—
236#1600—132no—
237#1596—131no—
238#1595—131no—
239#1513—132no—
240#1462—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—81no—
271C22×D13—84no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—81no—
274C22×D13—84no—
275C22×D13#12011yescharacteristic
276C22×D13#12011yescharacteristic
277Q8×C13—42no—
278Q8×C13—81no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13C22×D412yes—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—84no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12012yes—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—44no—
310D52—44no—
311D52—82no—
312D52—82no—
313D52—81no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316D52—84no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—82no—
323C8×C13—42no—
324#1055—42no—
325#551—262no—
326#551—262no—
327#546—262no—
328#546—262no—
329#543C2×D1311yescharacteristic
330#538—132no—
331#538—261no—
332#534—131no—
333#525—132no—
334#525—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×#120—261no—
337C2×#120—261no—
338#518—261no—
339C22×C22⋊C4—131no—
340#483C2×D1312yescomplemented
341#482—262no—
342#480—132no—
343#469—262no—
344#468—262no—
345#450—132no—
346#449—262no—
347#447—132no—
348#407—132no—
349#397—131no—
350#397C2×D1311yescharacteristic
351#394—261no—
352#394—261no—
353#392—131no—
354#392—131no—
355#386—261no—
356#380—131no—
357#328—132no—
358#328C2×D1312yescomplemented
359#327—132no—
360#327—132no—
361#323—131no—
362#323—132no—
363#323C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—84no—
390C2×D13—84no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—162no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13—81no—
406Dic13—22no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410C25—131no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—131no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—262no—
424C2×M16—262no—
425#126—262no—
426#126—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—132no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8C22×D1312yes—
440#121—132no—
441#121—132no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—524no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460#117—132no—
461#117—262no—
462#117—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481#107—262no—
482#106—22no—
483#103—22no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—262no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—21no—
491#95—131no—
492#95—261no—
493#95C22×D1311yescharacteristic
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—42no—
497C2×C13#300611yescharacteristic
498C2×C13#301911yescharacteristic
499C2×C13#302611yescharacteristic
500D13—41no—
501D13—41no—
502D13—81no—
503D13—82no—
504D13—161no—
505C24—131no—
506C24—131no—
507C24—261no—
508C24—261no—
509C24—261no—
510C24—262no—
511C24—261no—
512C24—521no—
513C24—1041no—
514C24—1041no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—1042no—
517#41—1042no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8D4×D1312yes—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4—1041no—
539C2×D4—1041no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4—1041no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—1041no—
559C22×C4—1041no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—1042no—
563D8—1042no—
564M16—1042no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4D4×D1312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—1041no—
596C22⋊C4—1041no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C13#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—262no—
611C23—261no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—522no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—1041no—
629C23—1041no—
630C23—1044no—
631C23—1041no—
632C23—1041no—
633C23—1044no—
634C23#8816812yes—
635C23C2×D4×D1311yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—524no—
642D4—524no—
643D4—524no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1041no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1044no—
652D4—1044no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4C2×D4×D1312yes—
682C8—42no—
683C8—522no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—261no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—261no—
696C22—261no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—521no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—522no—
705C22—521no—
706C22—1041no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—1044no—
712C22—1044no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—2082no—
717C22D13×#12011yescharacteristic
718C22C2×#8816811yescharacteristic
719C22#1171948211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—262no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—1041no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—521no—
734C2—521no—
735C2—1041no—
736C2—1042no—
737C2—2081no—
738C2#1312408711yescharacteristic
739C2#1312419411yescharacteristic
740C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13125655C2semidirect
3. #13120571C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113756C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
21. C2×#88149C22semidirect
27. C13×#483C22semidirect
29. #11718707C22semidirect
30. #11718654C22semidirect
31. #11718628C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
42. #11718328C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
55. C2×#6131D4semidirect
75. #88200D4semidirect
100. #88149D4semidirect
108. #88146D4semidirect
234. #1608D13semidirect
340. #483C2×D13semidirect
358. #328C2×D13semidirect
599. C13#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131256552
#131205712
#131138492
#131138212
#131137852
#131137592
#131137562
#131133782
#131131612
C13×#16082
#1834613