Finite Group Databasebeta

← #15837291

Subgroups — #15837291

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic
2#13125663C212yesmaximal, complemented
3#13120640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113885C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113813C212yesmaximal, complemented
8#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113376C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88191—21no—
15#11719503—21no—
16#11719363—22no—
17#11719363—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719311—21no—
21#11719311C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719296—22no—
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718889C2212yescomplemented
30#11718835—22no—
31#11718834—22no—
32#11718695C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718610C2211yescharacteristic
35#11718609—21no—
36#11718477—22no—
37#11718475—22no—
38#11718387C2212yescomplemented
39#11718383C2212yescomplemented
40#11718338C2211yescharacteristic, complemented
41#11718337—21no—
42#11718329—21no—
43#11718328C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129D412yes—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C13×#120—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88192D412yes—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94#88180—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6094—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88151D412yes—
107#88146—21no—
108#88146D412yes—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88048—22no—
134#18347—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—81no—
142C23×D13—81no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—81no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6129—82no—
173#6129—82no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×SD16—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6107—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—42no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—81no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C2×#1055—22no—
222#6094—82no—
223#3490—131no—
224#3196—132no—
225#2626—131no—
226#1618—132no—
227#1614—131no—
228#1613—131no—
229#1606—132no—
230#1602—131no—
231#1601D1311yescharacteristic, complemented
232#1513—132no—
233#1462—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13#13712yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13#12011yescharacteristic
262C22×D13#12011yescharacteristic
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D412yes—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13#12012yes—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—81no—
306Dic26—42no—
307Dic26—81no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#551—262no—
311#551—262no—
312#546—262no—
313#546—262no—
314#543—131no—
315#538—132no—
316#538—261no—
317#534C2×D1311yescharacteristic
318#525—132no—
319#525—261no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×#120—261no—
322#518—261no—
323C22×C22⋊C4—131no—
324#485—262no—
325#484—132no—
326#481—132no—
327#470—262no—
328#468—262no—
329#452—262no—
330#451—132no—
331#448C2×D1312yescomplemented
332#407—132no—
333#399—131no—
334#399—131no—
335#396—261no—
336#396—261no—
337#393—131no—
338#393C2×D1311yescharacteristic
339#385—261no—
340#380—131no—
341#379—261no—
342#328—132no—
343#328—132no—
344#327—132no—
345#327C2×D1312yescomplemented
346#323—131no—
347#323—132no—
348#323C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—162no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×#13711yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—84no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C25—131no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—261no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C2×Q16—262no—
399C2×SD16—22no—
400C2×M16—262no—
401#126—262no—
402#126—262no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#123—22no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—21no—
419#121—132no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121C22×D1312yes—
424#120—22no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—132no—
436#117—261no—
437#117—262no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459#107—262no—
460#106—262no—
461#103—22no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468#95—21no—
469#95—131no—
470#95—261no—
471#95C22×D1311yescharacteristic
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#300711yescharacteristic
477C2×C13#301911yescharacteristic
478C2×C13#302611yescharacteristic
479D13—41no—
480D13—41no—
481D13—81no—
482C24—21no—
483C24—131no—
484C24—131no—
485C24—261no—
486C24—261no—
487C24—262no—
488C24—521no—
489C24—1041no—
490C24—1041no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492#41—1042no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—261no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4D4×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—1042no—
530SD16—82no—
531M16—1042no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4D4×D1312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—1041no—
567C22⋊C4—1041no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C13#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—1041no—
595C23—1041no—
596C23—1044no—
597C23—1044no—
598C23#8816912yes—
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—522no—
603Q8—1041no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4C2×D4×D1312yes—
645C8—42no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—162no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—1041no—
671C22—1044no—
672C22—1044no—
673C22D13×#12011yescharacteristic
674C22C2×#8816911yescharacteristic
675C22#1171947811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—262no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—521no—
692C2—521no—
693C2—1041no—
694C2#1312409111yescharacteristic
695C2#1312419411yescharacteristic
696C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128524C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125663C2semidirect
3. #13120640C2semidirect
4. #13113885C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113813C2semidirect
8. #13113792C2semidirect
9. #13113376C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
13. C2×#88200C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718889C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
38. #11718387C22semidirect
39. #11718383C22semidirect
40. #11718338C22semidirect
43. #11718328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
231. #1601D13semidirect
331. #448C2×D13semidirect
345. #327C2×D13semidirect
570. C13#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131256632
#131206402
#131138852
#131138632
#131138562
#131138132
#131137922
#131133762
#131131612
C13×#16012
#1834713