Finite Group Databasebeta

← #15837294

Subgroups — #15837294

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C212yesmaximal, complemented
3#13113882C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113377C212yesmaximal, complemented
10#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88207—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719200—22no—
18#11719200—22no—
19#11719199—21no—
20#11719199C2212yes—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719195—22no—
23#11719195—22no—
24#11719191—21no—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#399C2211yescharacteristic
27C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#396—21no—
29C13×#396—21no—
30C13×#393C2211yescharacteristic
31C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#385—21no—
33C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#379—21no—
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718888C2212yescomplemented
37#11718868C2212yescomplemented
38#11718713—22no—
39#11718710—22no—
40#11718708—22no—
41#11718706—22no—
42#11718631C2212yescomplemented
43#11718629C2212yescomplemented
44#11718117C2211yescharacteristic
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yescomplemented
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D412yes—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79#88207—22no—
80#88207—22no—
81#88207—22no—
82#88207—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6106—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184D412yes—
91#88184C2312yes—
92#88183—22no—
93#88183—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98#88180—21no—
99#88180D412yes—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D412yes—
103#88178C2312yes—
104C2×#6099—22no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18347—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13—21no—
137C24×C13—22no—
138C24×C13—41no—
139C24×C13—81no—
140C24×C13—81no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—81no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174#6127—82no—
175#6127—82no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C4⋊C4—81no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204#6107—82no—
205#6106—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—82no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3490—131no—
224#3196—132no—
225#2626D1311yescharacteristic, complemented
226#1618—132no—
227#1614—131no—
228#1613—131no—
229#1606—132no—
230#1602—131no—
231#1601—131no—
232#1513—132no—
233#1462—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—84no—
254C23×C13—84no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#13712yes—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—81no—
262C22×D13—81no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13#12012yes—
288C2×C4×C13C22×D412yes—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13—81no—
302D52—42no—
303D52—81no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—42no—
307Dic26—81no—
308#1055—42no—
309#1055—42no—
310#551—262no—
311#551—262no—
312#546—262no—
313#546—262no—
314#543—131no—
315#538—132no—
316#538—261no—
317#534—131no—
318#525—132no—
319#525—261no—
320C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
321C2×#120—261no—
322#518—261no—
323C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324#485—262no—
325#484—132no—
326#481—132no—
327#470—262no—
328#468—262no—
329#452—262no—
330#451—132no—
331#448—132no—
332#407—132no—
333#399C2×D1311yescharacteristic
334#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#396—21no—
336#396—21no—
337#393C2×D1311yescharacteristic
338#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#385—21no—
340#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#379—21no—
342#328—132no—
343#328—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#323—131no—
347#323—131no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—84no—
370C22×C13—84no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13C2×#13711yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—162no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389C25C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×#41—132no—
391C2×#41—261no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×Q16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×M16—262no—
401#126—262no—
402#126—262no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—132no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459#107—262no—
460#106—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—132no—
467C22⋊C8—262no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95C22×D1311yescharacteristic
471#95C22×D1311yescharacteristic
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#300711yescharacteristic
479C2×C13#301911yescharacteristic
480C2×C13#302611yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—22no—
485C24—41no—
486C24—81no—
487C24—81no—
488C24—261no—
489C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492#41—1042no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—261no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4—1042no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4D4×D1312yes—
524C22×C4D4×D1312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—1042no—
530SD16—1042no—
531M16—1042no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C13#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—262no—
593C23—522no—
594C23—1041no—
595C23—1041no—
596C23#8819111yescharacteristic
597C23#8819111yescharacteristic
598C23#8819612yes—
599C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—522no—
603Q8—1041no—
604D4—522no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1041no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4#8819112yes—
644C2×C4C2×D4×D1312yes—
645C8—522no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—2082no—
673C22C2×#8819111yescharacteristic
674C22C2×#8819611yescharacteristic
675C22#1171952711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—1042no—
694C2#1312409411yescharacteristic
695C2#1312419211yescharacteristic
696C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2626C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenter#2626D13
hypocenterC13#18347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125666C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113377C2semidirect
10. #13113163C2semidirect
11. C13×#2626C2semidirect
12. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
27. C13×#399C22semidirect
31. C13×#393C22semidirect
33. C13×#380C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
36. #11718888C22semidirect
37. #11718868C22semidirect
42. #11718631C22semidirect
43. #11718629C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
49. #11718043C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
225. #2626D13semidirect
320. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
334. #399C2×D13semidirect
338. #393C2×D13semidirect
340. #380C2×D13semidirect
570. C13#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131256662
#131138822
#131138602
#131138552
#131138142
#131137922
#131137872
#131133772
#131131632
C13×#26262
#1834713