Finite Group Databasebeta

← #15837301

Subgroups — #15837301

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic
2#13125671C212yesmaximal, complemented
3#13120642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113819C212yesmaximal, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719349—21no—
14#11719349C2212yes—
15#11719342—22no—
16#11719342—22no—
17#11719335—22no—
18#11719335—22no—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88136—21no—
24#11719191—21no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yescomplemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yescomplemented
29#11718655—21no—
30#11718653C2211yescharacteristic, complemented
31#11718650—21no—
32#11718629C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718609—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718549—22no—
37#11718547—22no—
38#11718477—22no—
39#11718471—22no—
40#11718399C2212yescomplemented
41#11718387C2212yescomplemented
42#11718334C2211yescharacteristic, complemented
43#11718328C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131D412yes—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201—22no—
73#88200—21no—
74#88200D412yes—
75C2×#6107—22no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6094—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149D412yes—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88146—21no—
108#88146D412yes—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88131—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#18347—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—81no—
142C23×D13—81no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6131—82no—
163#6131—82no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52—82no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—81no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6107—82no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—42no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C2×#1055—22no—
221#6095—82no—
222#6094—82no—
223#3490—131no—
224#3196—132no—
225#2626—131no—
226#1618—132no—
227#1614D1311yescharacteristic, complemented
228#1613—131no—
229#1606—132no—
230#1602—131no—
231#1601—131no—
232#1513—132no—
233#1462—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13#13712yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—84no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13#12011yescharacteristic
262C22×D13#12011yescharacteristic
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—81no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#12012yes—
294D52—42no—
295D52—44no—
296D52—44no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52—81no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#551—262no—
311#551—262no—
312#546—262no—
313#546—262no—
314#543C2×D1311yescharacteristic
315#538—132no—
316#538—261no—
317#534—131no—
318#525—132no—
319#525—261no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×#120—261no—
322#518—261no—
323C22×C22⋊C4—131no—
324#485—262no—
325#484C2×D1312yescomplemented
326#481—132no—
327#470—262no—
328#468—262no—
329#452—262no—
330#451—132no—
331#448—132no—
332#407—132no—
333#399—131no—
334#399C2×D1311yescharacteristic
335#396—261no—
336#396—261no—
337#393—131no—
338#393—131no—
339#385—261no—
340#380—131no—
341#379—261no—
342#328—132no—
343#328C2×D1312yescomplemented
344#327—132no—
345#327—132no—
346#323—131no—
347#323—132no—
348#323C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×#13711yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—84no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—162no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384Dic13—22no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C25—131no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—261no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C2×Q16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×M16—262no—
401#126—262no—
402#126—262no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8C22×D1312yes—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—132no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459#107—22no—
460#106—262no—
461#103—22no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95C22×D1311yescharacteristic
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13#300711yescharacteristic
476C2×C13#301911yescharacteristic
477C2×C13#302611yescharacteristic
478D13—41no—
479D13—41no—
480D13—81no—
481D13—82no—
482C24—131no—
483C24—131no—
484C24—261no—
485C24—261no—
486C24—261no—
487C24—262no—
488C24—521no—
489C24—1041no—
490C24—1041no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492#41—1042no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×Q8D4×D1312yes—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4—1042no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—1042no—
530SD16—1042no—
531M16—1042no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4D4×D1312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—1041no—
567C22⋊C4—1041no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C13#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—131no—
576C23—131no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—1041no—
593C23—1041no—
594C23—1044no—
595C23—1041no—
596C23—1041no—
597C23—1044no—
598C23#8817212yes—
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—522no—
603Q8—522no—
604D4—522no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1041no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4C2×D4×D1312yes—
645C8—42no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—521no—
667C22—522no—
668C22—521no—
669C22—1041no—
670C22—1044no—
671C22—1044no—
672C22—2082no—
673C22D13×#12011yescharacteristic
674C22C2×#8817211yescharacteristic
675C22#1171948211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—262no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—521no—
691C2—521no—
692C2—1041no—
693C2—1042no—
694C2#1312409511yescharacteristic
695C2#1312419011yescharacteristic
696C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128526C2
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125671C2semidirect
3. #13120642C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113819C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113790C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
21. C2×#88151C22semidirect
26. C13×#484C22semidirect
28. #11718711C22semidirect
30. #11718653C22semidirect
32. #11718629C22semidirect
40. #11718399C22semidirect
41. #11718387C22semidirect
42. #11718334C22semidirect
43. #11718328C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
227. #1614D13semidirect
325. #484C2×D13semidirect
343. #328C2×D13semidirect
570. C13#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131256712
#131206422
#131138832
#131138552
#131138192
#131137932
#131137902
#131133782
#131131612
C13×#16142
#1834713