Finite Group Databasebeta

← #15837304

Subgroups — #15837304

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125647C212yesmaximal, complemented
3#13120577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113762C212yesmaximal, complemented
9#13113376C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16#11719344—22no—
17#11719340—22no—
18#11719319—22no—
19#11719316—22no—
20#11719311—21no—
21#11719311C2212yes—
22#11719307—21no—
23#11719307C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×#88137—21no—
27C13×#447C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yes—
31#11718820—22no—
32#11718819—22no—
33#11718694C2212yes—
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718617—21no—
36#11718609—21no—
37#11718609—21no—
38#11718441—22no—
39#11718440—22no—
40#11718387C2212yes—
41#11718382C2212yes—
42#11718328C2211yescharacteristic
43#11718322C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129D412yes—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C13×D8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88192D412yes—
79#88191—22no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6105—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—22no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178C2312yes—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×#6094—22no—
103#88151—21no—
104#88151D412yes—
105#88146—21no—
106#88146D412yes—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88142—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88137—44no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88047—22no—
135#18348—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—82no—
166#6129—82no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×D8—82no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6105—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—82no—
222#3492—131no—
223#3194—132no—
224#2618—131no—
225#1611—131no—
226#1610—131no—
227#1609—132no—
228#1599—131no—
229#1598D1311yescharacteristic, complemented
230#1597—132no—
231#1513—132no—
232#1463—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13#12011yescharacteristic
247C22×D13#12011yescharacteristic
248Q8×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—82no—
287C2×Dic13—82no—
288C2×Dic13#12012yes—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—81no—
295Dic26—42no—
296Dic26—81no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#554—262no—
300#553—262no—
301#552—262no—
302#547—262no—
303#544—131no—
304#539—132no—
305#539—261no—
306#537C2×D1311yescharacteristic
307#525—132no—
308#525—261no—
309#525—261no—
310C2×#123—261no—
311C2×#121—131no—
312#520—261no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314#483—132no—
315#482—262no—
316#480—132no—
317#469—262no—
318#468—262no—
319#450—132no—
320#449—262no—
321#447C2×D1312yes—
322#407—132no—
323#398—131no—
324#398—131no—
325#396—261no—
326#396—261no—
327#394—131no—
328#394C2×D1311yescharacteristic
329#386—261no—
330#380—131no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#327—132no—
334#327C2×D1312yes—
335#324—131no—
336#324—132no—
337#324C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C2×SD16—262no—
382C2×D8—22no—
383C2×M16—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—524no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121—132no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121C22×D1312yes—
414#120—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—132no—
424#117—261no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444#107—262no—
445#106—262no—
446#103—262no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#300611yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463C2×C13#302611yescharacteristic
464D13—41no—
465D13—41no—
466C24—21no—
467C24—131no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—1042no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4D4×D1312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—1042no—
510D8—82no—
511M16—1042no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—262no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C13#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—522no—
570Q8—1041no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4#8816512yes—
616C2×C4C2×D4×D1312yes—
617C8—42no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22C2×#8816511yescharacteristic
641C22#1171947811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—522no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2—521no—
659C2—521no—
660C2#1312408311yescharacteristic
661C2#1312419711yescharacteristic
662C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18348
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128543C2semidirect
2. #13125647C2semidirect
3. #13120577C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113762C2semidirect
9. #13113376C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
229. #1598D13semidirect
552. C13#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131256472
#131205772
#131138462
#131138392
#131138342
#131137752
#131137622
#131133762
#131131642
C13×#15982
#1834813