Finite Group Databasebeta

← #15837305

Subgroups — #15837305

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125650C212yesmaximal, complemented
3#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113831C212yesmaximal, complemented
6#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113763C212yesmaximal, complemented
9#13113377C212yesmaximal, complemented
10#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#123—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#11719496—21no—
16#11719496—21no—
17#11719496C2212yes—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719219—22no—
21#11719218—22no—
22#11719216—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24#11719212—22no—
25#11719209—21no—
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#398C2211yescharacteristic
28C13×#398C2211yescharacteristic
29C13×#396—21no—
30C13×#396—21no—
31C13×#394C2211yescharacteristic
32C13×#394C2211yescharacteristic
33C13×#386—21no—
34C13×#380C2211yescharacteristic
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37#11718868C2212yes—
38#11718703—22no—
39#11718700—22no—
40#11718698—22no—
41#11718696—22no—
42#11718632C2212yes—
43#11718628C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C13×#123—44no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78#88207—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D412yes—
86#88184C2312yes—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88180D412yes—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D412yes—
104#88178C2312yes—
105C2×#6099—22no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88151—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88149—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88146—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88144—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88142—22no—
121#88141—22no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18348—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—81no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—82no—
169#6127—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4—81no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6105—82no—
197#6104—82no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219#6099—82no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222#3492—131no—
223#3194—132no—
224#2618D1311yescharacteristic, complemented
225#1611—131no—
226#1610—131no—
227#1609—132no—
228#1599—131no—
229#1598—131no—
230#1597—132no—
231#1513—132no—
232#1463—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—81no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—81no—
297#1055—42no—
298#1055—42no—
299#554—262no—
300#553—262no—
301#552—262no—
302#547—262no—
303#544—131no—
304#539—132no—
305#539—261no—
306#537—131no—
307#525—132no—
308#525—261no—
309#525—261no—
310C2×#123—21no—
311C2×#121C2×D1311yescharacteristic
312#520—261no—
313C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#483—132no—
315#482—262no—
316#480—132no—
317#469—262no—
318#468—262no—
319#450—132no—
320#449—262no—
321#447—132no—
322#407—132no—
323#398C2×D1311yescharacteristic
324#398C2×D1311yescharacteristic
325#396—21no—
326#396—21no—
327#394C2×D1311yescharacteristic
328#394C2×D1311yescharacteristic
329#386—21no—
330#380C2×D1311yescharacteristic
331#328—132no—
332#328—132no—
333#327—132no—
334#327—132no—
335#324—132no—
336#324—131no—
337#324—131no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×SD16—262no—
382C2×D8—262no—
383C2×M16—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#123—44no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—132no—
408#121—132no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444#107—262no—
445#106—262no—
446#103—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—262no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D1311yescharacteristic
456#95C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—41no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#300611yescharacteristic
463C2×C13#302011yescharacteristic
464C2×C13#302611yescharacteristic
465D13—82no—
466C24—21no—
467C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1042no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4D4×D1312yes—
502C22×C4D4×D1312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—1042no—
510D8—1042no—
511M16—1042no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C13#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—262no—
565C23#8819111yescharacteristic
566C23#8819111yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q8—522no—
569Q8—522no—
570Q8—1041no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—524no—
578D4—524no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—1041no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4#8818612yes—
615C2×C4#8819112yes—
616C2×C4C2×D4×D1312yes—
617C8—522no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22C2×#8818611yescharacteristic
640C22C2×#8819111yescharacteristic
641C22#1171952711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—1042no—
660C2#1312408611yescharacteristic
661C2#1312419911yescharacteristic
662C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2618C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2618D13
hypocenterC13#18348
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13125650C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113763C2semidirect
9. #13113377C2semidirect
10. #13113166C2semidirect
11. C13×#2618C2semidirect
224. #2618D13semidirect
552. C13#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131256502
#131138432
#131138382
#131138312
#131137752
#131137702
#131137632
#131133772
#131131662
C13×#26182
#1834813