Finite Group Databasebeta

← #15837306

Subgroups — #15837306

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125653C212yesmaximal, complemented
3#13120577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113764C212yesmaximal, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14#11719435—22no—
15#11719431—22no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719350—21no—
19#11719350C2212yes—
20#11719332—21no—
21#11719332C2212yes—
22#11719229—21no—
23#11719228—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88137—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718878C2212yes—
31#11718835—22no—
32#11718833—22no—
33#11718704C2212yes—
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718617—21no—
36#11718609—21no—
37#11718609—21no—
38#11718445—22no—
39#11718443—22no—
40#11718397C2212yes—
41#11718387C2212yes—
42#11718328C2211yescharacteristic
43#11718322C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131D412yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88200—22no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74#88200D412yes—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×#6094—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—22no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88149D412yes—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88146—22no—
106#88146—21no—
107#88146D412yes—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88140—22no—
114#88137—44no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88060—22no—
133#88058—22no—
134#88048—22no—
135#18348—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—81no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156#6131—82no—
157#6131—82no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—82no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C42×C13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6104—82no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—42no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—82no—
222#3492—131no—
223#3194—132no—
224#2618—131no—
225#1611—131no—
226#1610—131no—
227#1609—132no—
228#1599D1311yescharacteristic, complemented
229#1598—131no—
230#1597—132no—
231#1513—132no—
232#1463—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13#12011yescharacteristic
247C22×D13#12011yescharacteristic
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#12012yes—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—44no—
285D52—44no—
286D52—81no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#554—262no—
300#553—262no—
301#552—262no—
302#547—262no—
303#544C2×D1311yescharacteristic
304#539—132no—
305#539—261no—
306#537—131no—
307#525—132no—
308#525—261no—
309#525—261no—
310C2×#123—261no—
311C2×#121—131no—
312#520—261no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314#483—132no—
315#482—262no—
316#480—132no—
317#469—262no—
318#468—262no—
319#450C2×D1312yes—
320#449—262no—
321#447—132no—
322#407—132no—
323#398—131no—
324#398—131no—
325#396—261no—
326#396—261no—
327#394—131no—
328#394C2×D1311yescharacteristic
329#386—261no—
330#380—131no—
331#328—132no—
332#328C2×D1312yes—
333#327—132no—
334#327—132no—
335#324—131no—
336#324—132no—
337#324C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367Dic13—22no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C2×SD16—22no—
382C2×D8—262no—
383C2×M16—262no—
384C4⋊Q8—22no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#125—22no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—524no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8C22×D1312yes—
405#121—132no—
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#120—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—21no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444#107—262no—
445#106—262no—
446#103—262no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#300611yescharacteristic
461C2×C13#302011yescharacteristic
462C2×C13#302611yescharacteristic
463D13—41no—
464D13—41no—
465D13—82no—
466C24—21no—
467C24—131no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1042no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8D4×D1312yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—82no—
510D8—1042no—
511M16—1042no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—262no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C42—22no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C13#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—522no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—524no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4#8816812yes—
616C2×C4C2×D4×D1312yes—
617C8—42no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22C2×#8816811yescharacteristic
641C22#1171948211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—262no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—522no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—521no—
658C2—521no—
659C2—1042no—
660C2#1312408711yescharacteristic
661C2#1312419711yescharacteristic
662C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18348
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128546C2semidirect
2. #13125653C2semidirect
3. #13120577C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113764C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
228. #1599D13semidirect
552. C13#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131256532
#131205772
#131138442
#131138412
#131138362
#131137702
#131137642
#131133782
#131131642
C13×#15992
#1834813