Finite Group Databasebeta

← #15837307

Subgroups — #15837307

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125646C212yesmaximal, complemented
2#13120578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113765C212yesmaximal, complemented
9#13113379C212yesmaximal, complemented
10#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#554—22no—
13C13×#553—22no—
14C13×#552—22no—
15C13×#547—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#525—21no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C13×#520—21no—
24C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88184C2211yescharacteristic
26C2×#88183—21no—
27#11718899—22no—
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718868C2212yes—
31#11718710—22no—
32#11718707C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718700—22no—
35#11718697C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718664—22no—
38#11718655—21no—
39#11718655—21no—
40#11718652C2211yescharacteristic
41#11718652C2211yescharacteristic
42#11718644C2211yescharacteristic
43#11718644C2211yescharacteristic
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C13×C22⋊Q8C2312yes—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121D412yes—
85C13×#121C2312yes—
86C13×#120—22no—
87C4×Q8×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117D412yes—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4—22no—
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×#6106—22no—
108C2×#6104—22no—
109#88184—22no—
110#88184—22no—
111#88183—44no—
112C2×#6103—21no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6101—21no—
120C2×#6101—21no—
121C2×#6099—22no—
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18348—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—82no—
141C13×#41—82no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—81no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208#6106—82no—
209#6104—82no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—81no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—81no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6099—82no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222#3492D1311yescharacteristic, complemented
223#3194—132no—
224#2618—131no—
225#1611—131no—
226#1610—131no—
227#1609—132no—
228#1599—131no—
229#1598—131no—
230#1597—132no—
231#1513—132no—
232#1463—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—81no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—44no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297#1055—42no—
298#1055—42no—
299#554—22no—
300#553—22no—
301#552—22no—
302#547—22no—
303#544C2×D1311yescharacteristic
304#539—21no—
305#539C2×D1312yes—
306#537C2×D1311yescharacteristic
307#525—21no—
308#525—21no—
309#525C2×D1312yes—
310C2×#123—261no—
311C2×#121—131no—
312#520—21no—
313C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#483—132no—
315#482—262no—
316#480—132no—
317#469—262no—
318#468—262no—
319#450—132no—
320#449—262no—
321#447—132no—
322#407—132no—
323#398—131no—
324#398—131no—
325#396—261no—
326#396—261no—
327#394—131no—
328#394—131no—
329#386—261no—
330#380—131no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#327—132no—
334#327—132no—
335#324—132no—
336#324—131no—
337#324—131no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41C22⋊D1312yes—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×SD16—262no—
382C2×D8—262no—
383C2×M16—262no—
384C4⋊Q8—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—524no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
404C22⋊Q8C22×D1312yes—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121C22⋊D1312yes—
413#121C22×D1312yes—
414#120—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117C22⋊D1312yes—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444#107—262no—
445#106—262no—
446#103—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—262no—
453#95—131no—
454#95—131no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—41no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13#300611yescharacteristic
463C2×C13#302011yescharacteristic
464C2×C13#302611yescharacteristic
465D13—161no—
466C24—261no—
467C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—1041no—
486C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—1042no—
510D8—1042no—
511M16—1042no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—1041no—
548C22⋊C4—1041no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C13#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23#8820711yescharacteristic
566C23#8820711yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4#8820312yes—
615C2×C4#8820712yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
617C8—522no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22C2×#8820311yescharacteristic
640C22#1171952711yescharacteristic
641C22C2×#8820711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—2081no—
660C2#1312408811yescharacteristic
661C2#1312420011yescharacteristic
662C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18348
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125646C2semidirect
2. #13120578C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
4. #13113839C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
7. #13113771C2semidirect
8. #13113765C2semidirect
9. #13113379C2semidirect
10. #13113166C2semidirect
11. C13×#3492C2semidirect
222. #3492D13semidirect
552. C13#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256462
#131205782
#131138442
#131138392
#131138332
#131137762
#131137712
#131137652
#131133792
#131131662
C13×#34922
#1834813