Finite Group Databasebeta

← #15837311

Subgroups — #15837311

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125652C212yesmaximal, complemented
3#13120578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113835C212yesmaximal, complemented
7#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113767C212yesmaximal, complemented
10#13113380C212yesmaximal, complemented
11C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88183—21no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719219—22no—
21#11719218—22no—
22#11719216—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24#11719212—22no—
25#11719209—21no—
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#407C2212yes—
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718796—22no—
31#11718795—22no—
32#11718655—21no—
33#11718655—21no—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718652C2211yescharacteristic
36#11718644C2211yescharacteristic
37#11718644C2211yescharacteristic
38#11718398—22no—
39#11718397C2212yes—
40#11718395—22no—
41#11718393C2212yes—
42#11718392C2212yes—
43#11718382C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184D412yes—
75#88184C2312yes—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79#88183—44no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180D412yes—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D412yes—
101#88178C2312yes—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×D104—22no—
105C2×#6095—22no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88151—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88149—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88146—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88144—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88142—22no—
121#88141—22no—
122C13×C22⋊C8—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#18348—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—82no—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×M16—82no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220D104—82no—
221#6095—82no—
222#3492—131no—
223#3194—132no—
224#2618—131no—
225#1611—131no—
226#1610—131no—
227#1609—132no—
228#1599—131no—
229#1598—131no—
230#1597—132no—
231#1513—132no—
232#1463D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—81no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—81no—
297C8×C13—42no—
298C8×C13—42no—
299#554—262no—
300#553—262no—
301#552—262no—
302#547—262no—
303#544—131no—
304#539—132no—
305#539—261no—
306#537—131no—
307#525—132no—
308#525—261no—
309#525—261no—
310C2×#123—261no—
311C2×#121—131no—
312#520—261no—
313C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#483—132no—
315#482—262no—
316#480—132no—
317#469—262no—
318#468—262no—
319#450—132no—
320#449—262no—
321#447—132no—
322#407C2×D1312yes—
323#398—131no—
324#398—131no—
325#396—261no—
326#396—261no—
327#394—131no—
328#394—131no—
329#386—261no—
330#380—131no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#327—132no—
334#327—132no—
335#324C2×D1312yes—
336#324C2×D1311yescharacteristic
337#324C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C23×C4D5211yescharacteristic
379C23×C4D5211yescharacteristic
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×SD16—262no—
382C2×D8—262no—
383C2×M16—22no—
384C4⋊Q8—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—524no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405#121—132no—
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#120—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444#107—262no—
445#106—262no—
446#103—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#95—131no—
454#95—131no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—41no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13#300611yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463C2×C13#302611yescharacteristic
464D13—82no—
465D13—161no—
466C24—261no—
467C24C2×D5211yescharacteristic
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1042no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—1041no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4D4×D1312yes—
507C22×C4D4×D1312yes—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—1042no—
510D8—1042no—
511M16—82no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—1041no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—1041no—
548C22⋊C4—1041no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C13#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23#8813611yescharacteristic
566C23#8813611yescharacteristic
567C23C22×D5211yescharacteristic
568Q8—522no—
569Q8—522no—
570Q8—1041no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—524no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4#8813612yes—
615C2×C4#8816212yes—
616C2×C4C2×D4×D1312yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22C2×#8813611yescharacteristic
640C22C2×#8816211yescharacteristic
641C22#1171945311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—1042no—
659C2—2081no—
660C2#1312409011yescharacteristic
661C2#1312420311yescharacteristic
662C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18348
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13125652C2semidirect
3. #13120578C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
8. #13113773C2semidirect
9. #13113767C2semidirect
10. #13113380C2semidirect
11. C13×#1463C2semidirect
232. #1463D13semidirect
552. C13#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131256522
#131205782
#131138462
#131138412
#131138352
#131137782
#131137732
#131137672
#131133802
C13×#14632
#1834813