Finite Group Databasebeta

← #15837316

Subgroups — #15837316

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C212yesmaximal, complemented
3#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113797C212yesmaximal, complemented
9#13113377C212yesmaximal, complemented
10#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#400C2211yescharacteristic
27C13×#400C2211yescharacteristic
28C13×#398—21no—
29C13×#398—21no—
30C13×#395C2211yescharacteristic
31C13×#395C2211yescharacteristic
32C13×#385—21no—
33C13×#381—21no—
34C13×#380C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2212yes—
37#11718868C2212yes—
38#11718713—22no—
39#11718710—22no—
40#11718708—22no—
41#11718706—22no—
42#11718631C2212yes—
43#11718629C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73#88207—22no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81#88184C2312yes—
82#88183—22no—
83#88183—22no—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180D412yes—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178D412yes—
99#88178C2312yes—
100C2×#6099—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88149—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88147—22no—
110#88146—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112#88144—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—22no—
116#88141—22no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18349—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—82no—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6107—82no—
190#6106—82no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212#6099—82no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215#3492—131no—
216#3196—132no—
217#2627D1311yescharacteristic, complemented
218#1617—131no—
219#1616—131no—
220#1615—132no—
221#1605—131no—
222#1604—131no—
223#1603—132no—
224#1513—132no—
225#1463—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#13712yes—
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283#1055—42no—
284#1055—42no—
285#554—262no—
286#553—262no—
287#552—262no—
288#547—262no—
289#544—131no—
290#539—132no—
291#539—261no—
292#537—131no—
293#525—132no—
294#525—261no—
295#525—261no—
296C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297#520—261no—
298C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299#485—262no—
300#484—132no—
301#481—132no—
302#470—262no—
303#468—262no—
304#452—262no—
305#451—132no—
306#448—132no—
307#407—132no—
308#400C2×D1311yescharacteristic
309#400C2×D1311yescharacteristic
310#398—21no—
311#398—21no—
312#395C2×D1311yescharacteristic
313#395C2×D1311yescharacteristic
314#385—21no—
315#381—21no—
316#380C2×D1311yescharacteristic
317#328—132no—
318#328—132no—
319#327—132no—
320#327—132no—
321#324—132no—
322#324—131no—
323#324—131no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C2×M16—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—132no—
386#121—132no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419#107—262no—
420#106—262no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—132no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8—262no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D1311yescharacteristic
435#95C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—41no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13#300711yescharacteristic
441C2×C13#302011yescharacteristic
442C2×C13#302611yescharacteristic
443D13—82no—
444C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1042no—
448#41—1042no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—1042no—
484SD16—1042no—
485M16—1042no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C13#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—262no—
530C23#8819111yescharacteristic
531C23#8819111yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537Q8—1041no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—1041no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8819112yes—
580C2×C4#8819612yes—
581C2×C4C2×D4×D1312yes—
582C8—522no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C22C2×#8819611yescharacteristic
599C22#1171952711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—1042no—
618C2#1312409411yescharacteristic
619C2#1312419911yescharacteristic
620C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2627C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenter#2627D13
hypocenterC13#18349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125666C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113809C2semidirect
7. #13113804C2semidirect
8. #13113797C2semidirect
9. #13113377C2semidirect
10. #13113166C2semidirect
11. C13×#2627C2semidirect
217. #2627D13semidirect
524. C13#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131256662
#131138772
#131138722
#131138652
#131138092
#131138042
#131137972
#131133772
#131131662
C13×#26272
#1834913