Finite Group Databasebeta

← #15837317

Subgroups — #15837317

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic
2#13125669C212yesmaximal, complemented
3#13120648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113798C212yesmaximal, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14#11719435—22no—
15#11719431—22no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719350—21no—
19#11719350C2212yes—
20#11719332—21no—
21#11719332C2212yes—
22#11719229—21no—
23#11719228—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718850—22no—
31#11718848—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718650—21no—
34#11718647C2211yescharacteristic
35#11718641—21no—
36#11718476—22no—
37#11718473—22no—
38#11718396C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40#11718328C2211yescharacteristic
41#11718325—21no—
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718318—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131D412yes—
54C2×#6127—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C13×Q16—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—21no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88200D412yes—
72C2×#6106—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×#6094—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151—22no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149D412yes—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88146—22no—
102#88146—21no—
103#88146D412yes—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88047—22no—
134#18349—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6131—82no—
152#6131—82no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×Dic26—21no—
174C13×Q16—82no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186#6106—82no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C2×#1055—22no—
214#6094—82no—
215#3492—131no—
216#3196—132no—
217#2627—131no—
218#1617—131no—
219#1616—131no—
220#1615—132no—
221#1605D1311yescharacteristic, complemented
222#1604—131no—
223#1603—132no—
224#1513—132no—
225#1463—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12011yescharacteristic
233C22×D13#12011yescharacteristic
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#13712yes—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13#12012yes—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—44no—
271D52—44no—
272D52—81no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—81no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285#554—262no—
286#553—262no—
287#552—262no—
288#547—262no—
289#544C2×D1311yescharacteristic
290#539—132no—
291#539—261no—
292#537—131no—
293#525—132no—
294#525—261no—
295#525—261no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297#520—261no—
298C22×C4⋊C4—131no—
299#485—262no—
300#484—132no—
301#481—132no—
302#470—262no—
303#468—262no—
304#452—262no—
305#451C2×D1312yes—
306#448—132no—
307#407—132no—
308#400—131no—
309#400—131no—
310#398—261no—
311#398—261no—
312#395—131no—
313#395C2×D1311yescharacteristic
314#385—261no—
315#381—261no—
316#380—131no—
317#328—132no—
318#328C2×D1312yes—
319#327—132no—
320#327—132no—
321#324—131no—
322#324—132no—
323#324C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C2×Q16—22no—
361C2×SD16—262no—
362C2×M16—262no—
363C4⋊Q8—22no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#125—22no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8C22×D1312yes—
385#121—132no—
386#121—132no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401#117—21no—
402#117—132no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419#107—262no—
420#106—262no—
421#103—22no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—132no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8C22×D1312yes—
428#95—21no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13#300711yescharacteristic
439C2×C13#302011yescharacteristic
440C2×C13#302611yescharacteristic
441D13—41no—
442D13—41no—
443D13—82no—
444C24—131no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1042no—
448#41—1042no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1312yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—82no—
484SD16—1042no—
485M16—1042no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4D4×D1312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—522no—
521C42—22no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C13#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—262no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—1041no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4#8817212yes—
581C2×C4C2×D4×D1312yes—
582C8—42no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22D13×#12011yescharacteristic
598C22C2×#8817211yescharacteristic
599C22#1171948211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—521no—
616C2—521no—
617C2—1042no—
618C2#1312409511yescharacteristic
619C2#1312420111yescharacteristic
620C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128546C2
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125669C2semidirect
3. #13120648C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113804C2semidirect
8. #13113798C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
221. #1605D13semidirect
524. C13#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131256692
#131206482
#131138782
#131138752
#131138702
#131138042
#131137982
#131133782
#131131642
C13×#16052
#1834913