Finite Group Databasebeta

← #15837318

Subgroups — #15837318

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125662C212yesmaximal, complemented
2#13120649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113799C212yesmaximal, complemented
9#13113379C212yesmaximal, complemented
10#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C13×#554—22no—
13C13×#553—22no—
14C13×#552—22no—
15C13×#547—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#525—21no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C13×#520—21no—
24C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2211yescharacteristic
26#11718900—22no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718872—21no—
29#11718871—21no—
30#11718868C2212yes—
31#11718713—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718705C2212yes—
34#11718703—22no—
35#11718701C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718657—22no—
38#11718647C2211yescharacteristic
39#11718647C2211yescharacteristic
40#11718645—21no—
41#11718645—21no—
42#11718640C2211yescharacteristic
43#11718640C2211yescharacteristic
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8D412yes—
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121D412yes—
84C13×#121C2312yes—
85C13×#120—22no—
86C4×Q8×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117D412yes—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#88178—22no—
112#88178—22no—
113C2×#6101—21no—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101—21no—
116C2×#6099—22no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18349—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—82no—
139C13×#41—82no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—81no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—41no—
204C22⋊Dic13—41no—
205#6107—82no—
206#6105—82no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—81no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211#6101—81no—
212#6099—82no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215#3492D1311yescharacteristic
216#3196—132no—
217#2627—131no—
218#1617—131no—
219#1616—131no—
220#1615—132no—
221#1605—131no—
222#1604—131no—
223#1603—132no—
224#1513—132no—
225#1463—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13#13712yes—
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283#1055—42no—
284#1055—42no—
285#554—22no—
286#553—22no—
287#552—22no—
288#547—22no—
289#544C2×D1311yescharacteristic
290#539—21no—
291#539C2×D1312yes—
292#537C2×D1311yescharacteristic
293#525—21no—
294#525—21no—
295#525C2×D1312yes—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297#520—21no—
298C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299#485—262no—
300#484—132no—
301#481—132no—
302#470—262no—
303#468—262no—
304#452—262no—
305#451—132no—
306#448—132no—
307#407—132no—
308#400—131no—
309#400—131no—
310#398—261no—
311#398—261no—
312#395—131no—
313#395—131no—
314#385—261no—
315#381—261no—
316#380—131no—
317#328—132no—
318#328—132no—
319#327—132no—
320#327—132no—
321#324—132no—
322#324—131no—
323#324—131no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41C22⋊D1312yes—
356C22×Q8—131no—
357C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C2×M16—262no—
363C4⋊Q8—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
384C22⋊Q8C22×D1312yes—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22⋊D1312yes—
391#121C22×D1312yes—
392#120—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117C22⋊D1312yes—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419#107—262no—
420#106—262no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—132no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8—262no—
428#95—131no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—41no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#300711yescharacteristic
442C2×C13#302011yescharacteristic
443C2×C13#302611yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—1041no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—1042no—
484SD16—1042no—
485M16—1042no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C13#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#8820711yescharacteristic
531C23#8820711yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4#8820512yes—
580C2×C4#8820712yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
582C8—522no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22#1171952711yescharacteristic
598C22C2×#8820511yescharacteristic
599C22C2×#8820711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#1312409611yescharacteristic
619C2#1312420011yescharacteristic
620C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125662C2semidirect
2. #13120649C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
7. #13113805C2semidirect
8. #13113799C2semidirect
9. #13113379C2semidirect
10. #13113166C2semidirect
524. C13#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256622
#131206492
#131138782
#131138732
#131138672
#131138102
#131138052
#131137992
#131133792
#131131662
C13×#34922
#1834913