Finite Group Databasebeta

← #15837322

Subgroups — #15837322

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13125668C212yesmaximal, complemented
3#13120649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113801C212yesmaximal, complemented
10#13113380C212yesmaximal, complemented
11C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#407C2212yes—
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718872—21no—
29#11718871—21no—
30#11718798—22no—
31#11718795—22no—
32#11718647C2211yescharacteristic
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718645—21no—
35#11718645—21no—
36#11718640C2211yescharacteristic
37#11718640C2211yescharacteristic
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718396C2212yes—
41#11718394—22no—
42#11718384—22no—
43#11718383C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D412yes—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88207—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73#88184C2312yes—
74#88183—22no—
75#88183—22no—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180D412yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178D412yes—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88149—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88147—22no—
110#88146—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112#88144—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—22no—
116#88141—22no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18349—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—82no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—82no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—81no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213Dic52—82no—
214#6095—82no—
215#3492—131no—
216#3196—132no—
217#2627—131no—
218#1617—131no—
219#1616—131no—
220#1615—132no—
221#1605—131no—
222#1604—131no—
223#1603—132no—
224#1513—132no—
225#1463D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#13712yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—81no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—42no—
284C8×C13—42no—
285#554—262no—
286#553—262no—
287#552—262no—
288#547—262no—
289#544—131no—
290#539—132no—
291#539—261no—
292#537—131no—
293#525—132no—
294#525—261no—
295#525—261no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297#520—261no—
298C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299#485—262no—
300#484—132no—
301#481—132no—
302#470—262no—
303#468—262no—
304#452—262no—
305#451—132no—
306#448—132no—
307#407C2×D1312yes—
308#400—131no—
309#400—131no—
310#398—261no—
311#398—261no—
312#395—131no—
313#395—131no—
314#385—261no—
315#381—261no—
316#380—131no—
317#328—132no—
318#328—132no—
319#327—132no—
320#327—132no—
321#324C2×D1312yes—
322#324C2×D1311yescharacteristic
323#324C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—131no—
357C23×C4D5211yescharacteristic
358C23×C4D5211yescharacteristic
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C2×M16—22no—
363C4⋊Q8—262no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385#121—132no—
386#121—132no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419#107—262no—
420#106—262no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8C22×D1312yes—
427C22⋊C8C22×D1312yes—
428#95—131no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—41no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13#300711yescharacteristic
441C2×C13#302011yescharacteristic
442C2×C13#302611yescharacteristic
443D13—82no—
444C24C2×D5211yescharacteristic
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1042no—
448#41—1042no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—1042no—
484SD16—1042no—
485M16—82no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C13#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—262no—
530C23#8813611yescharacteristic
531C23#8813611yescharacteristic
532C23C22×D5211yescharacteristic
533Q8—522no—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537Q8—1041no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—1041no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8813612yes—
580C2×C4#8816312yes—
581C2×C4C2×D4×D1312yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22C2×#8816311yescharacteristic
599C22#1171945311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—1042no—
618C2#1312409811yescharacteristic
619C2#1312420311yescharacteristic
620C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125668C2semidirect
3. #13120649C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113812C2semidirect
8. #13113807C2semidirect
9. #13113801C2semidirect
10. #13113380C2semidirect
11. C13×#1463C2semidirect
225. #1463D13semidirect
524. C13#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131256682
#131206492
#131138802
#131138752
#131138692
#131138122
#131138072
#131138012
#131133802
C13×#14632
#1834913