Finite Group Databasebeta

← #15837324

Subgroups — #15837324

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125634C212yesmaximal, complemented
3#13120725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113874C212yesmaximal, complemented
5#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113769C212yesmaximal, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113363C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
16#11719360—22no—
17#11719359—22no—
18#11719310—21no—
19D13×#121C2212yes—
20#11719302C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719296—22no—
23#11719295—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#447C2212yescomplemented
27C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
28#11718884—21no—
29#11718883C2211yescharacteristic, complemented
30#11718881—21no—
31#11718878C2212yescomplemented
32#11718820—22no—
33#11718817—22no—
34#11718695C2212yescomplemented
35#11718620—21no—
36#11718610C2211yescharacteristic, complemented
37#11718606—21no—
38#11718443—22no—
39#11718438—22no—
40#11718396C2212yescomplemented
41#11718387C2212yescomplemented
42#11718325C2211yescharacteristic, complemented
43#11718320C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C23×Dic13D411yescharacteristic
60#88251—44no—
61#88251—44no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13D412yescomplemented
67C2×#6127—22no—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C13×D8—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88194—21no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—22no—
88#88192—22no—
89#88192D412yescomplemented
90#88191—22no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×#6094—22no—
104#88150—22no—
105#88149D412yescomplemented
106#88148—22no—
107#88147—21no—
108C4⋊C4×D13D412yescomplemented
109#88142—21no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88048—22no—
136#18350—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—48no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—81no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6129—44no—
185#6129—48no—
186#6129—44no—
187D4×D13—48no—
188D4×D13—44no—
189D4×D13—44no—
190D4×D13—82no—
191#6127—48no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×Dic26—22no—
201C13×D8—82no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—81no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—42no—
214C22⋊Dic13—81no—
215C22⋊Dic13—81no—
216#6104—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—81no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—81no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—22no—
233#6094—82no—
234#3496—131no—
235#3192—132no—
236#2635—131no—
237#1616—132no—
238#1613—131no—
239#1613—131no—
240#1598—132no—
241#1595—131no—
242#1595D1311yescharacteristic, complemented
243#1510—132no—
244#1465—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13#12012yes—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—44no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—81no—
281D4×C13—84no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13C22×D412yes—
291C22⋊D13—28no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
319D52—42no—
320D52—44no—
321D52—81no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—44no—
326Dic26—44no—
327C8×C13—42no—
328#1055—42no—
329C2×H(5,𝔽2)—261no—
330#547—262no—
331#546—262no—
332#546—262no—
333D42—262no—
334#537—132no—
335#534—131no—
336#534—261no—
337#534C2×D1311yescharacteristic
338#532—261no—
339C2×#121—132no—
340C2×#121—131no—
341C2×#121—261no—
342C2×C4×D4—131no—
343#481—132no—
344#481—132no—
345#481—262no—
346#469—262no—
347#469—262no—
348#447—132no—
349#447—262no—
350#447C2×D1312yescomplemented
351#407—132no—
352#400—131no—
353#399—131no—
354#394—131no—
355#394—261no—
356#392—261no—
357#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#388—261no—
359#386—261no—
360#381—131no—
361#327—132no—
362#327—132no—
363#327—132no—
364#327C2×D1312yescomplemented
365#324—132no—
366#323—131no—
367#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—162no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—164no—
398C2×D13—162no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—81no—
403Dic13—22no—
404Dic13—21no—
405Dic13—21no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410H(5,𝔽2)—524no—
411H(5,𝔽2)—524no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—132no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—262no—
420C22×D4—262no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4C22×D1311yescharacteristic
426C23×C4—131no—
427C23×C4—131no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—262no—
430C2×M16—262no—
431C4⋊Q8—261no—
432#127—261no—
433#124—262no—
434#123—22no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440#121—21no—
441#121—132no—
442#121—132no—
443#121—132no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121C22×D1312yes—
455#120—22no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464C2×C4⋊C4—132no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C42—131no—
481#106—262no—
482#106—262no—
483#102—22no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—262no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—131no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95C22×D1311yescharacteristic
495C2×C13—21no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—42no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13—161no—
500C2×C13#300311yescharacteristic
501C2×C13#302111yescharacteristic
502C2×C13#302611yescharacteristic
503D13—42no—
504D13—82no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—131no—
508C24—262no—
509C24—261no—
510C24D4×D1311yescharacteristic
511#41—528no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514#41—528no—
515C2×Q8—262no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—528no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—528no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1041no—
548C2×D4—1041no—
549C2×D4D4×D1312yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—1041no—
566C22×C4—1041no—
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4C23×D1311yescharacteristic
569D8—82no—
570D8—1042no—
571M16—1042no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—262no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4D4×D1312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—521no—
595C22⋊C4—521no—
596C22⋊C4—522no—
597C22⋊C4—1041no—
598C22⋊C4—1041no—
599C22⋊C4—1041no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C13#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—132no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—262no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—522no—
625C23—524no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23—1041no—
629C23—1041no—
630C23#8816512yes—
631C23C2×D4×D1311yescharacteristic
632Q8—524no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—268no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—524no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—524no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—1041no—
651D4—1042no—
652D4—1044no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4C2×D4×D1312yes—
685C8—42no—
686C8—522no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22—262no—
706C22—262no—
707C22—262no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—1041no—
712C22—1041no—
713C22—2082no—
714C22—2084no—
715C22D13×#12011yescharacteristic
716C22C2×#8816511yescharacteristic
717C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—1041no—
728C4—1041no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—522no—
735C2—1042no—
736C2#1312406011yescharacteristic
737C2#1312420411yescharacteristic
738C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18350
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128597C2semidirect
2. #13125634C2semidirect
3. #13120725C2semidirect
4. #13113874C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113769C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113363C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1595C2semidirect
15. C2×#88192C22semidirect
26. C13×#447C22semidirect
27. C13×#392C22semidirect
29. #11718883C22semidirect
31. #11718878C22semidirect
34. #11718695C22semidirect
36. #11718610C22semidirect
40. #11718396C22semidirect
41. #11718387C22semidirect
42. #11718325C22semidirect
43. #11718320C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
66. C2×D4×D13D4semidirect
89. #88192D4semidirect
105. #88149D4semidirect
108. C4⋊C4×D13D4semidirect
242. #1595D13semidirect
350. #447C2×D13semidirect
357. #392C2×D13semidirect
364. #327C2×D13semidirect
367. #323C2×D13semidirect
602. C13#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131256342
#131207252
#131138742
#131138582
#131138562
#131137692
#131137532
#131133632
#131131712
C13×#15952
#1835013