Finite Group Databasebeta

← #15837327

Subgroups — #15837327

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C212yesmaximal, complemented
3#13113872C212yesmaximal, complemented
4#13113855C212yesmaximal, complemented
5#13113770C212yesmaximal, complemented
6#13113753C212yesmaximal, complemented
7#13113364C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215C2212yes—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#394—21no—
25C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#392—21no—
27C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#388—21no—
29C13×#386—21no—
30C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#11718878C2214yescomplemented
32#11718868C2212yescomplemented
33#11718700—24no—
34#11718697—22no—
35#11718695—22no—
36#11718629C2214yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49#88251—44no—
50#88251—44no—
51C2×#6129—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×#6127—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D412yescomplemented
56C13×#121—22no—
57C13×#121—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13D411yescharacteristic
72C2×#6104—24no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184D414yescomplemented
80#88184C2314yes—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
85C2×#6099—22no—
86#88151—24no—
87#88149—24no—
88#88140—24no—
89#88140—24no—
90#88136—24no—
91#88136—24no—
92#88129—22no—
93#88128—21no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88123—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95C2311yescharacteristic
101C13×#95C2311yescharacteristic
102#88072—24no—
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107#18350—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—81no—
120C2×D4×C13—81no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13—81no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—81no—
130C22×C4×C13—81no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147#6129—416no—
148D4×D13—416no—
149#6127—44no—
150#6127—44no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—82no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52C2×D414yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—81no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C13×C22⋊C4—81no—
169C13×C22⋊C4—81no—
170C13×C22⋊C4—81no—
171C13×C22⋊C4—81no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174#6104—84no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C2×D414yes—
183#6099—82no—
184C2×#1055—24no—
185#3496—131no—
186#3192—132no—
187#2635D1311yescharacteristic, complemented
188#1616—132no—
189#1613—132no—
190#1598—132no—
191#1595—132no—
192#1510—132no—
193#1465—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13#12012yes—
210C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—24no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219D4×C13—28no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—84no—
222D4×C13—84no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—44no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—44no—
255D52—44no—
256D52—44no—
257D52—44no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260C4×D13—48no—
261Dic26—44no—
262#1055—44no—
263C2×H(5,𝔽2)—261no—
264#547—262no—
265#546—264no—
266D42—262no—
267#537—132no—
268#534—132no—
269#534—261no—
270#532—261no—
271C2×#121—132no—
272C2×#121—261no—
273C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275#481—134no—
276#481—262no—
277#469—264no—
278#447—134no—
279#447—262no—
280#407—132no—
281#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#394—21no—
284#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#392—21no—
286#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#388—21no—
288#386—21no—
289#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#327—134no—
291#327—134no—
292#324—132no—
293#323—132no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—164no—
320C2×D13—164no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330Dic13—44no—
331H(5,𝔽2)—524no—
332H(5,𝔽2)—524no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—262no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—132no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×D8—264no—
347C2×M16—262no—
348C4⋊Q8—261no—
349#127—261no—
350#124—262no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—264no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—134no—
357#121—134no—
358#121—264no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#120—264no—
366#120—264no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—264no—
388#102—264no—
389#102—264no—
390C22⋊C8—134no—
391C22⋊C8—262no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95C22×D1311yescharacteristic
396#95C22×D1311yescharacteristic
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13—161no—
402C2×C13#300311yescharacteristic
403C2×C13#302111yescharacteristic
404C2×C13#302611yescharacteristic
405D13—84no—
406C24—21no—
407C24—262no—
408C24—262no—
409C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411#41—524no—
412#41—5216no—
413#41—524no—
414C2×Q8—262no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—134no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—5216no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—1042no—
440C2×D4—1042no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4D4×D1312yes—
452C22×C4D4×D1312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458D8—1044no—
459M16—1042no—
460C2×C8—264no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—134no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C13#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—264no—
500C23—524no—
501C23—524no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506C23#8819112yes—
507C23#8820312yes—
508C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509Q8—524no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—524no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—528no—
518D4—528no—
519D4—524no—
520D4—524no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8820312yes—
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C8—524no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—2084no—
576C22—2084no—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C22C2×#8820311yescharacteristic
579C22C2×#8820311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—524no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—1044no—
596C2#1312406211yescharacteristic
597C2#1312420711yescharacteristic
598C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2635C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2635D13
hypocenterC13#18350
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113855C2semidirect
5. #13113770C2semidirect
6. #13113753C2semidirect
7. #13113364C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
9. C13×#2635C2semidirect
11. C2×C13×#121C22semidirect
22. C13×#400C22semidirect
23. C13×#399C22semidirect
25. C13×#394C22semidirect
27. C13×#392C22semidirect
30. C13×#381C22semidirect
31. #11718878C22semidirect
32. #11718868C22semidirect
36. #11718629C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
55. C22×D52D4semidirect
79. #88184D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
187. #2635D13semidirect
273. C2×#121C2×D13semidirect
281. #400C2×D13semidirect
282. #399C2×D13semidirect
284. #394C2×D13semidirect
286. #392C2×D13semidirect
289. #381C2×D13semidirect
483. C13#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131256332
#131138722
#131138552
#131137702
#131137532
#131133642
#131131742
C13×#26352
#1835013