Finite Group Databasebeta

← #15837328

Subgroups — #15837328

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C212yesmaximal, complemented
2#13120720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113873C212yesmaximal, complemented
4#13113856C212yesmaximal, complemented
5#13113771C212yesmaximal, complemented
6#13113754C212yesmaximal, complemented
7#13113365C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537C2212yes—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
22#11718884—21no—
23#11718878—22no—
24#11718874—21no—
25#11718872C2211yescharacteristic, complemented
26#11718868C2212yescomplemented
27#11718700—24no—
28#11718697C2214yescomplemented
29#11718695C2214yescomplemented
30#11718652C2211yescharacteristic, complemented
31#11718647C2211yescharacteristic, complemented
32#11718629—22no—
33#11718621C2211yescharacteristic, complemented
34#11718620—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic, complemented
36#11718601—21no—
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—44no—
42C13×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—22no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D412yescomplemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#124—22no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121D414yescomplemented
70C13×#121C2314yes—
71C13×#120—24no—
72C13×#120—24no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4—22no—
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6104—24no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6099—22no—
97#88072—24no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107#18350—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C13×#41—44no—
114C13×#41—416no—
115C13×#41—44no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—416no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13—82no—
134C2×D4×C13C2×D414yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C2×C22⋊D13—81no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—81no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D414yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C22⋊Dic13—81no—
174C22⋊Dic13—81no—
175#6104—84no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—42no—
179#6103—81no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6101—81no—
183#6099—82no—
184C2×#1055—24no—
185#3496D1311yescharacteristic, complemented
186#3192—132no—
187#2635—131no—
188#1616—132no—
189#1613—132no—
190#1598—132no—
191#1595—132no—
192#1510—132no—
193#1465—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—44no—
204C23×C13—44no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13—82no—
209C23×C13#12012yes—
210C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—44no—
220D4×C13—28no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—48no—
225D4×C13—48no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—48no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C22⋊D13—84no—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—44no—
262#1055—44no—
263C2×H(5,𝔽2)—21no—
264#547—22no—
265#546—24no—
266D42—22no—
267#537C2×D1312yes—
268#534—21no—
269#534C2×D1312yes—
270#532—21no—
271C2×#121—21no—
272C2×#121—131no—
273C2×#121C2×D1312yes—
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275#481—134no—
276#481—262no—
277#469—264no—
278#447—134no—
279#447—262no—
280#407—132no—
281#400—131no—
282#399—131no—
283#394—131no—
284#394—261no—
285#392—131no—
286#392—261no—
287#388—261no—
288#386—261no—
289#381—131no—
290#327—134no—
291#327—134no—
292#324—132no—
293#323—132no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—164no—
310C22×C13—164no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—44no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331H(5,𝔽2)—44no—
332H(5,𝔽2)—44no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—22no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
343C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
344C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×D8—264no—
347C2×M16—262no—
348C4⋊Q8—21no—
349#127—21no—
350#124—22no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121C22⋊D1314yescomplemented
364#121C22×D1314yes—
365#120—24no—
366#120—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—264no—
388#102—264no—
389#102—264no—
390C22⋊C8—134no—
391C22⋊C8—262no—
392#95—131no—
393#95—131no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13—84no—
402C2×C13#300311yescharacteristic
403C2×C13#302111yescharacteristic
404C2×C13#302611yescharacteristic
405D13—161no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—261no—
409C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—416no—
413#41—44no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—1041no—
436C2×D4—1041no—
437C2×D4—1041no—
438C2×D4—1041no—
439C2×D4—1041no—
440C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458D8—1044no—
459M16—1042no—
460C2×C8—264no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—1041no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—1041no—
480C22⋊C4—1041no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C13#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23#8818612yes—
507C23#8820712yes—
508C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509Q8—44no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—524no—
521D4—1044no—
522D4—1044no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4#8818612yes—
549C2×C4#8820711yescharacteristic
550C2×C4#8820711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
552C8—524no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22C2×#8818611yescharacteristic
578C22C2×#8818611yescharacteristic
579C22C2×#8820711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—2081no—
596C2#1312406311yescharacteristic
597C2#1312420811yescharacteristic
598C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18350
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125633C2semidirect
2. #13120720C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13113856C2semidirect
5. #13113771C2semidirect
6. #13113754C2semidirect
7. #13113365C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
9. C13×#3496C2semidirect
21. C2×#88184C22semidirect
25. #11718872C22semidirect
26. #11718868C22semidirect
28. #11718697C22semidirect
29. #11718695C22semidirect
30. #11718652C22semidirect
31. #11718647C22semidirect
33. #11718621C22semidirect
35. #11718610C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
69. C13×#121D4semidirect
78. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
185. #3496D13semidirect
343. C22×D4C22⋊D13semidirect
363. #121C22⋊D13semidirect
374. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
483. C13#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
#131207202
#131138732
#131138562
#131137712
#131137542
#131133652
#131131742
C13×#34962
#1835013