Finite Group Databasebeta

← #15837331

Subgroups — #15837331

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125635C212yesmaximal, complemented
3#13120729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113363C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719336—22no—
16#11719335—22no—
17#11719317—22no—
18#11719314—22no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21D13×#121—21no—
22D13×#121C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yescomplemented
27C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#11718697C2212yescomplemented
29#11718653C2211yescharacteristic, complemented
30#11718652C2211yescharacteristic, complemented
31#11718629C2212yescomplemented
32#11718526—22no—
33#11718524—22no—
34#11718443—22no—
35#11718434—22no—
36#11718393C2212yescomplemented
37#11718387C2212yescomplemented
38#11718333—21no—
39#11718332—21no—
40#11718332C2211yescharacteristic, complemented
41#11718330—21no—
42#11718326—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—44no—
53#88256—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13D412yescomplemented
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77#88194—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192D412yescomplemented
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88190—21no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184C2312yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×D104—22no—
101C2×#6094—22no—
102#88151—22no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88149D412yescomplemented
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13D412yescomplemented
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88137—22no—
118#88136—22no—
119#88136—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88060—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#18350—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C13×#41—42no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—48no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—82no—
170D4×D13—82no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—48no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52—81no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52—81no—
189C2×D52—81no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—81no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×Dic26—21no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6104—82no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—42no—
218#6103—41no—
219#6103—41no—
220#6103—81no—
221#6103—81no—
222#6103—81no—
223#6103—81no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—81no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232D104—82no—
233#6094—82no—
234#3496—131no—
235#3192—132no—
236#2635—131no—
237#1616—131no—
238#1616D1311yescharacteristic, complemented
239#1613—132no—
240#1598—131no—
241#1598—131no—
242#1595—132no—
243#1510—132no—
244#1465—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13#12012yes—
270C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—81no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307D52—28no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—44no—
313D52—44no—
314D52—81no—
315D52—84no—
316D52—84no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—81no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—42no—
326#1055—42no—
327C2×H(5,𝔽2)—261no—
328#547—262no—
329#546—262no—
330#546—262no—
331D42—262no—
332#537—131no—
333#537C2×D1311yescharacteristic
334#534—132no—
335#534—261no—
336#532—261no—
337C2×#121—132no—
338C2×#121—131no—
339C2×#121—261no—
340C2×C4×D4—131no—
341#481—132no—
342#481—262no—
343#481C2×D1312yescomplemented
344#469—262no—
345#469—262no—
346#447—132no—
347#447—132no—
348#447—262no—
349#407—132no—
350#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#399—131no—
352#394—131no—
353#394—261no—
354#392—131no—
355#392—261no—
356#388—261no—
357#386—261no—
358#381—131no—
359#327—132no—
360#327—132no—
361#327—132no—
362#327C2×D1312yescomplemented
363#324—131no—
364#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#323—132no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—164no—
395C2×D13—164no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402Dic13—21no—
403Dic13—21no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407H(5,𝔽2)—524no—
408H(5,𝔽2)—524no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—132no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—262no—
420C22×D4—262no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C2×D8—262no—
426C2×D8—262no—
427C2×M16—262no—
428C4⋊Q8—261no—
429#127—261no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—132no—
441#121—132no—
442#121—132no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—261no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121C22×D1312yes—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C42—131no—
478#106—22no—
479#106—262no—
480#102—22no—
481#102—262no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—131no—
490#95—261no—
491#95C22×D1311yescharacteristic
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13#300311yescharacteristic
496C2×C13#302111yescharacteristic
497C2×C13#302611yescharacteristic
498D13—42no—
499D13—42no—
500D13—82no—
501D13—161no—
502C24—131no—
503C24—131no—
504C24—262no—
505C24—262no—
506C24—261no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—522no—
510#41—528no—
511#41—528no—
512#41—522no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—261no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—528no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—528no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—1041no—
541C2×D4—1041no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4—1041no—
544C2×D4—1041no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4D4×D1312yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—1041no—
562C22×C4—1041no—
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566D8—1042no—
567D8—1042no—
568M16—1042no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—262no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—1041no—
579C4⋊C4D4×D1312yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—1041no—
594C22⋊C4—1041no—
595C22⋊C4—1041no—
596C22⋊C4—1041no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C13#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—132no—
602C23—132no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—262no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—524no—
617C23—524no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—1042no—
622C23—1042no—
623C23—1042no—
624C23—1042no—
625C23C2×D4×D1311yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—522no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—268no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—524no—
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642D4—524no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—1041no—
646D4—1044no—
647D4—1044no—
648D4—1042no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—1041no—
678C2×C4#8816812yes—
679C2×C4C2×D4×D1312yes—
680C8—42no—
681C8—522no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—262no—
688C22—262no—
689C22—262no—
690C22—262no—
691C22—522no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22—1041no—
706C22—1041no—
707C22—2084no—
708C22—2084no—
709C22D13×#12011yescharacteristic
710C22C2×#8816811yescharacteristic
711C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—521no—
721C4—522no—
722C4—1041no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—522no—
727C2—522no—
728C2—1042no—
729C2—2081no—
730C2#1312406411yescharacteristic
731C2#1312420611yescharacteristic
732C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18350
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128599C2semidirect
2. #13125635C2semidirect
3. #13120729C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113771C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113363C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
24. C2×#88149C22semidirect
26. C13×#481C22semidirect
27. C13×#400C22semidirect
28. #11718697C22semidirect
29. #11718653C22semidirect
30. #11718652C22semidirect
31. #11718629C22semidirect
36. #11718393C22semidirect
37. #11718387C22semidirect
40. #11718332C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
59. C2×D4×D13D4semidirect
81. #88192D4semidirect
107. #88149D4semidirect
113. C4⋊C4×D13D4semidirect
238. #1616D13semidirect
343. #481C2×D13semidirect
350. #400C2×D13semidirect
362. #327C2×D13semidirect
364. #324C2×D13semidirect
599. C13#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131256352
#131207292
#131138722
#131138542
#131137732
#131137712
#131137552
#131133632
#131131732
C13×#16162
#1835013