Finite Group Databasebeta

← #15837332

Subgroups — #15837332

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125636C212yesmaximal, complemented
3#13120720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C212yesmaximal, complemented
5#13113858C212yesmaximal, complemented
6#13113773C212yesmaximal, complemented
7#13113756C212yesmaximal, complemented
8#13113366C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215C2212yes—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#407C2212yescomplemented
23#11718884—21no—
24#11718874—21no—
25#11718872C2211yescharacteristic, complemented
26#11718796—24no—
27#11718652C2211yescharacteristic, complemented
28#11718647C2211yescharacteristic, complemented
29#11718621C2211yescharacteristic, complemented
30#11718620—21no—
31#11718610C2211yescharacteristic, complemented
32#11718601—21no—
33#11718396—22no—
34#11718396C2214yescomplemented
35#11718393—22no—
36#11718393C2214yescomplemented
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48#88251—44no—
49#88251—44no—
50C2×#6129—24no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×#6127—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52D412yescomplemented
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184D414yescomplemented
74#88184C2314yes—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×D104—24no—
86#88151—24no—
87#88149—24no—
88#88140—24no—
89#88140—24no—
90#88136—24no—
91#88136—24no—
92#88129—22no—
93#88128—21no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88123—21no—
97C13×C22⋊C8—22no—
98C13×C22⋊C8C2314yes—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104#88061—24no—
105#88061—24no—
106#88057—24no—
107#18350—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—81no—
119C22×C4×C13—81no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—81no—
137C2×C22⋊D13—81no—
138C2×C22⋊D13—81no—
139C2×C22⋊D13—81no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145#6129—416no—
146D4×D13—416no—
147#6127—44no—
148#6127—44no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—81no—
155C2×D52—82no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52C2×D414yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—22no—
160C13×M16—82no—
161C2×C8×C13—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C22⋊Dic13—81no—
168C22⋊Dic13—81no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—42no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C2×D414yes—
183#6101—81no—
184D104—84no—
185#3496—131no—
186#3192—132no—
187#2635—131no—
188#1616—132no—
189#1613—132no—
190#1598—132no—
191#1595—132no—
192#1510—132no—
193#1465D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13#12012yes—
203C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—24no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219D4×C13—28no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—44no—
255D52—44no—
256D52—44no—
257D52—44no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260C4×D13—48no—
261Dic26—44no—
262C8×C13—44no—
263C2×H(5,𝔽2)—261no—
264#547—262no—
265#546—264no—
266D42—262no—
267#537—132no—
268#534—132no—
269#534—261no—
270#532—261no—
271C2×#121—132no—
272C2×#121—131no—
273C2×#121—261no—
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275#481—134no—
276#481—262no—
277#469—264no—
278#447—134no—
279#447—262no—
280#407C2×D1312yescomplemented
281#400—131no—
282#399—131no—
283#394—131no—
284#394—261no—
285#392—131no—
286#392—261no—
287#388—261no—
288#386—261no—
289#381—131no—
290#327—134no—
291#327—134no—
292#324C2×D1312yescomplemented
293#323C2×D1312yescomplemented
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—164no—
320C2×D13—164no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327Dic13—44no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331H(5,𝔽2)—524no—
332H(5,𝔽2)—524no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—262no—
335C22×D4—132no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—264no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4D5211yescharacteristic
344C23×C4D5211yescharacteristic
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×D8—264no—
347C2×M16—22no—
348C4⋊Q8—261no—
349#127—261no—
350#124—262no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—264no—
354#121—134no—
355#121—134no—
356#121—264no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#120—264no—
366#120—264no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C42D5211yescharacteristic
387#106—264no—
388#102—264no—
389#102—264no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C22×D1314yes—
392#95—131no—
393#95—131no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13#300311yescharacteristic
402C2×C13#302111yescharacteristic
403C2×C13#302611yescharacteristic
404D13—84no—
405D13—161no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—261no—
409C24C2×D5211yescharacteristic
410C24C2×D5211yescharacteristic
411#41—524no—
412#41—5216no—
413#41—524no—
414C2×Q8—262no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—134no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—5216no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—1041no—
435C2×D4—1042no—
436C2×D4—1042no—
437C2×D4—1041no—
438C2×D4—1041no—
439C2×D4—1041no—
440C2×D4—1041no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4D4×D1312yes—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458D8—1044no—
459M16—82no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—134no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—1041no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—1041no—
480C22⋊C4—1041no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C13#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—264no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506C23#8813612yes—
507C23#8816212yes—
508C23C22×D5211yescharacteristic
509Q8—524no—
510D4—28no—
511D4—524no—
512D4—524no—
513D4—524no—
514D4—524no—
515D4—528no—
516D4—528no—
517D4—524no—
518D4—524no—
519D4—1042no—
520D4—1042no—
521D4—1044no—
522D4—1044no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4#8813611yescharacteristic
550C2×C4#8816212yes—
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—524no—
566C22—524no—
567C22—524no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—2084no—
576C22—2084no—
577C22C2×#8813611yescharacteristic
578C22C2×#8816211yescharacteristic
579C22C2×#8816211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—524no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—1044no—
595C2—2081no—
596C2#1312406611yescharacteristic
597C2#1312421011yescharacteristic
598C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18350
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13125636C2semidirect
3. #13120720C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. #13113366C2semidirect
9. C13×#1465C2semidirect
14. C2×#88184C22semidirect
22. C13×#407C22semidirect
25. #11718872C22semidirect
27. #11718652C22semidirect
28. #11718647C22semidirect
29. #11718621C22semidirect
31. #11718610C22semidirect
34. #11718396C22semidirect
36. #11718393C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
54. C22×D52D4semidirect
73. #88184D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
193. #1465D13semidirect
280. #407C2×D13semidirect
292. #324C2×D13semidirect
293. #323C2×D13semidirect
483. C13#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131256362
#131207202
#131138752
#131138582
#131137732
#131137562
#131133662
C13×#14652
#1835013