Finite Group Databasebeta

← #15837333

Subgroups — #15837333

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic
2#13125640C212yesmaximal, complemented
3#13120759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113840C212yesmaximal, complemented
5#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113803C212yesmaximal, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113363C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#88193—21no—
16#11719360—22no—
17#11719359—22no—
18#11719310—21no—
19D13×#121C2212yes—
20#11719302C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719296—22no—
23#11719295—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718835—22no—
31#11718830—22no—
32#11718694C2212yescomplemented
33#11718622—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic, complemented
35#11718607—21no—
36#11718473—22no—
37#11718470—22no—
38#11718397C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718336—21no—
41#11718325C2211yescharacteristic, complemented
42#11718322C2211yescharacteristic, complemented
43#11718315—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58#88251—44no—
59#88251—44no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13D412yes—
65C2×#6127—22no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88194—21no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192D412yes—
86#88191—22no—
87D4×Dic13—21no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×#6094—22no—
102#88150—22no—
103#88149D412yes—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106C4⋊C4×D13D412yes—
107#88142—21no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88058—22no—
135#88047—22no—
136#18351—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—48no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—44no—
179#6129—48no—
180#6129—44no—
181D4×D13—48no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—82no—
185#6127—48no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×Dic26—22no—
195C13×SD16—82no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6106—82no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—22no—
227#6094—82no—
228#3496—131no—
229#3193—132no—
230#2638—131no—
231#1610—132no—
232#1607—131no—
233#1607—131no—
234#1604—132no—
235#1601—131no—
236#1601D1311yescharacteristic, complemented
237#1510—132no—
238#1465—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13#12012yes—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C22⋊D13—28no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D52—42no—
308D52—44no—
309D52—81no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314Dic26—44no—
315C8×C13—42no—
316#1055—42no—
317C2×H(5,𝔽2)—261no—
318#547—262no—
319#546—262no—
320#546—262no—
321D42—262no—
322#537—132no—
323#534—131no—
324#534—261no—
325#534C2×D1311yescharacteristic
326#532—261no—
327C2×C22⋊Q8—131no—
328C2×#121—132no—
329C2×#121—261no—
330C2×C4×D4—131no—
331#484—262no—
332#480—132no—
333#480—132no—
334#468—262no—
335#468—262no—
336#450—262no—
337#448—132no—
338#448C2×D1312yescomplemented
339#407—132no—
340#398—131no—
341#397—131no—
342#397—261no—
343#395—131no—
344#394—261no—
345#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#387—261no—
347#385—261no—
348#381—131no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#327—132no—
352#327C2×D1312yescomplemented
353#324—132no—
354#323—131no—
355#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—162no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—164no—
379C2×D13—162no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385Dic13—22no—
386Dic13—21no—
387Dic13—21no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392H(5,𝔽2)—524no—
393H(5,𝔽2)—524no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—132no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—262no—
410C2×M16—262no—
411C4⋊Q8—261no—
412#127—261no—
413#124—262no—
414#123—22no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—21no—
423#121—132no—
424#121—132no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121C22×D1312yes—
435#120—22no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C42—131no—
461#107—262no—
462#107—262no—
463#103—22no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470#95—21no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95C22×D1311yescharacteristic
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#300311yescharacteristic
482C2×C13#302211yescharacteristic
483C2×C13#302611yescharacteristic
484D13—42no—
485D13—82no—
486C24—21no—
487C24—131no—
488C24—262no—
489C24—261no—
490C24D4×D1311yescharacteristic
491#41—528no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494#41—528no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—262no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—528no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1042no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4D4×D1312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544SD16—82no—
545SD16—1042no—
546M16—1042no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—262no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4D4×D1312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C13#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—132no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—262no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—522no—
593C23—524no—
594C23—1042no—
595C23—1042no—
596C23—1041no—
597C23—1041no—
598C23#8816812yes—
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—524no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—268no—
609D4—522no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—1041no—
618D4—1042no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1041no—
653C2×C4C2×D4×D1312yes—
654C8—42no—
655C8—522no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—2082no—
676C22—2084no—
677C22D13×#12011yescharacteristic
678C22C2×#8816811yescharacteristic
679C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—261no—
686C4—261no—
687C4—262no—
688C4—521no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—522no—
697C2—1042no—
698C2#1312406411yescharacteristic
699C2#1312421111yescharacteristic
700C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128597C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18351
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125640C2semidirect
3. #13120759C2semidirect
4. #13113840C2semidirect
5. #13113824C2semidirect
6. #13113822C2semidirect
7. #13113803C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113363C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
14. C2×#88200C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#393C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718694C22semidirect
34. #11718614C22semidirect
38. #11718397C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718325C22semidirect
42. #11718322C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
236. #1601D13semidirect
338. #448C2×D13semidirect
345. #393C2×D13semidirect
352. #327C2×D13semidirect
355. #323C2×D13semidirect
577. C13#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131256402
#131207592
#131138402
#131138242
#131138222
#131138032
#131137872
#131133632
#131131712
C13×#16012
#1835113