Finite Group Databasebeta

← #15837336

Subgroups — #15837336

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125638C212yesmaximal, complemented
3#13113838C212yesmaximal, complemented
4#13113821C212yesmaximal, complemented
5#13113804C212yesmaximal, complemented
6#13113787C212yesmaximal, complemented
7#13113364C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215C2212yes—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#397—21no—
24C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#394—21no—
27C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#387—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2214yescomplemented
32#11718868C2212yescomplemented
33#11718710—24no—
34#11718707—22no—
35#11718705—22no—
36#11718628C2214yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47#88251—44no—
48#88251—44no—
49C2×#6129—24no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×#6127—22no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13D411yescharacteristic
70C2×#6106—24no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184D414yes—
78#88184C2314yes—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C2×#6099—22no—
84#88151—24no—
85#88149—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88129—22no—
91#88128—21no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88123—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95C2311yescharacteristic
101C13×#95C2311yescharacteristic
102#88075—24no—
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88049—24no—
106#88047—24no—
107#18351—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—81no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—81no—
124C22×C4×C13—81no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141#6129—416no—
142D4×D13—416no—
143#6127—44no—
144#6127—44no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—82no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52C2×D414yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×Dic26—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—81no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—81no—
165C13×C22⋊C4—81no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168#6106—84no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13C2×D414yes—
177#6099—82no—
178C2×#1055—24no—
179#3496—131no—
180#3193—132no—
181#2638D1311yescharacteristic, complemented
182#1610—132no—
183#1607—132no—
184#1604—132no—
185#1601—132no—
186#1510—132no—
187#1465—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13#12012yes—
197C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—24no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206Q8×C13—44no—
207D4×C13—28no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—44no—
243D52—44no—
244D52—44no—
245D52—44no—
246D52—82no—
247D52—82no—
248C4×D13—48no—
249Dic26—44no—
250#1055—44no—
251C2×H(5,𝔽2)—261no—
252#547—262no—
253#546—264no—
254D42—262no—
255#537—132no—
256#534—132no—
257#534—261no—
258#532—261no—
259C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
260C2×#121—132no—
261C2×#121—261no—
262C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
263#484—262no—
264#480—134no—
265#468—264no—
266#450—262no—
267#448—134no—
268#407—132no—
269#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
270#397—21no—
271#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
272#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#394—21no—
274#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#387—21no—
276#385—21no—
277#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#327—134no—
279#327—134no—
280#324—132no—
281#323—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D13—44no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—164no—
301C2×D13—164no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312Dic13—44no—
313H(5,𝔽2)—524no—
314H(5,𝔽2)—524no—
315C2×#41—264no—
316C2×#41—262no—
317C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C22×D4—132no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—264no—
321C22×D4—262no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
324C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
325C23×C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×SD16—264no—
327C2×M16—262no—
328C4⋊Q8—261no—
329#127—261no—
330#124—262no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—264no—
336#121—134no—
337#121—134no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#120—264no—
346#120—264no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368#103—264no—
369#102—264no—
370C22⋊C8—134no—
371C22⋊C8—262no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95C22×D1311yescharacteristic
378#95C22×D1311yescharacteristic
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13—42no—
383C2×C13#300311yescharacteristic
384C2×C13#302211yescharacteristic
385C2×C13#302611yescharacteristic
386D13—84no—
387C24—262no—
388C24—262no—
389C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391#41—524no—
392#41—5216no—
393#41—524no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—262no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—134no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—5216no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—1042no—
414C2×D4—1042no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4D4×D1312yes—
427C22×C4D4×D1312yes—
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—1044no—
434M16—1042no—
435C2×C8—264no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—134no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C13#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—264no—
468C23—524no—
469C23—524no—
470C23—1042no—
471C23—1042no—
472C23—1042no—
473C23—1042no—
474C23#8819112yes—
475C23#8820312yes—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—524no—
479D4—28no—
480D4—524no—
481D4—524no—
482D4—524no—
483D4—528no—
484D4—528no—
485D4—524no—
486D4—524no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—528no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8820312yes—
520C2×C4C2×D4×D1312yes—
521C8—524no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—524no—
535C22—524no—
536C22—524no—
537C22—2084no—
538C22—2084no—
539C22C2×#8819111yescharacteristic
540C22C2×#8820311yescharacteristic
541C22C2×#8820311yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—524no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—1044no—
558C2#1312406211yescharacteristic
559C2#1312421411yescharacteristic
560C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2638D13
hypocenterC13#18351
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125638C2semidirect
3. #13113838C2semidirect
4. #13113821C2semidirect
5. #13113804C2semidirect
6. #13113787C2semidirect
7. #13113364C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
9. C13×#2638C2semidirect
11. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
22. C13×#398C22semidirect
24. C13×#397C22semidirect
25. C13×#395C22semidirect
27. C13×#393C22semidirect
30. C13×#381C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
32. #11718868C22semidirect
36. #11718628C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
181. #2638D13semidirect
259. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
269. #398C2×D13semidirect
271. #397C2×D13semidirect
272. #395C2×D13semidirect
274. #393C2×D13semidirect
277. #381C2×D13semidirect
458. C13#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131256382
#131138382
#131138212
#131138042
#131137872
#131133642
#131131742
C13×#26382
#1835113