Finite Group Databasebeta

← #15837337

Subgroups — #15837337

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C212yesmaximal, complemented
2#13120753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113839C212yesmaximal, complemented
4#13113822C212yesmaximal, complemented
5#13113805C212yesmaximal, complemented
6#13113788C212yesmaximal, complemented
7#13113365C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537C2212yes—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
22#11718883—21no—
23#11718879—22no—
24#11718872C2211yescharacteristic, complemented
25#11718871—21no—
26#11718868C2212yescomplemented
27#11718703—24no—
28#11718701C2214yescomplemented
29#11718694C2214yescomplemented
30#11718644C2211yescharacteristic, complemented
31#11718640C2211yescharacteristic, complemented
32#11718631—22no—
33#11718614C2211yescharacteristic, complemented
34#11718613—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic, complemented
36#11718594—21no—
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—44no—
42C13×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—22no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D412yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#123—24no—
58C13×#123—24no—
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—24no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121D414yes—
68C13×#121C2314yes—
69C13×#120—24no—
70C13×#120—24no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D412yes—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6105—24no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6099—22no—
95#88072—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88050—24no—
106#88047—24no—
107#18351—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C13×#41—44no—
113C13×#41—416no—
114C13×#41—44no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—416no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—81no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D414yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—81no—
170C22⋊Dic13—81no—
171#6105—84no—
172C4⋊Dic13—22no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—42no—
176#6101—81no—
177#6099—82no—
178C2×#1055—24no—
179#3496D1311yescharacteristic
180#3193—132no—
181#2638—131no—
182#1610—132no—
183#1607—132no—
184#1604—132no—
185#1601—132no—
186#1510—132no—
187#1465—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13#12012yes—
204C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206Q8×C13—44no—
207D4×C13—28no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—48no—
212D4×C13—48no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—82no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—48no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13C22×D412yes—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249Dic26—44no—
250#1055—44no—
251C2×H(5,𝔽2)—21no—
252#547—22no—
253#546—24no—
254D42—22no—
255#537C2×D1312yes—
256#534—21no—
257#534C2×D1312yes—
258#532—21no—
259C2×C22⋊Q8—131no—
260C2×#121—21no—
261C2×#121C2×D1312yes—
262C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
263#484—262no—
264#480—134no—
265#468—264no—
266#450—262no—
267#448—134no—
268#407—132no—
269#398—131no—
270#397—131no—
271#397—261no—
272#395—131no—
273#394—261no—
274#393—131no—
275#387—261no—
276#385—261no—
277#381—131no—
278#327—134no—
279#327—134no—
280#324—132no—
281#323—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—164no—
298C22×C13—164no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—44no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313H(5,𝔽2)—44no—
314H(5,𝔽2)—44no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—22no—
317C22×Q8—131no—
318C22×D4—24no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
323C22×D4C22⋊D1312yes—
324C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
325C23×C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×SD16—264no—
327C2×M16—262no—
328C4⋊Q8—21no—
329#127—21no—
330#124—22no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121C22⋊D1314yes—
344#121C22×D1314yes—
345#120—24no—
346#120—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368#103—264no—
369#102—264no—
370C22⋊C8—134no—
371C22⋊C8—262no—
372#95—131no—
373#95—131no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13—42no—
383C2×C13—84no—
384C2×C13#300311yescharacteristic
385C2×C13#302211yescharacteristic
386C2×C13#302611yescharacteristic
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—416no—
393#41—44no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—1041no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—1044no—
434M16—1042no—
435C2×C8—264no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—1041no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—1041no—
455C22⋊C4—1041no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C13#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#8818612yes—
475C23#8820712yes—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—524no—
479D4—28no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4#8818612yes—
518C2×C4#8820711yescharacteristic
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
521C8—524no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22C2×#8818611yescharacteristic
540C22C2×#8818611yescharacteristic
541C22C2×#8820711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#1312406311yescharacteristic
559C2#1312421511yescharacteristic
560C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18351
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125642C2semidirect
2. #13120753C2semidirect
3. #13113839C2semidirect
4. #13113822C2semidirect
5. #13113805C2semidirect
6. #13113788C2semidirect
7. #13113365C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
21. C2×#88178C22semidirect
24. #11718872C22semidirect
26. #11718868C22semidirect
28. #11718701C22semidirect
29. #11718694C22semidirect
30. #11718644C22semidirect
31. #11718640C22semidirect
33. #11718614C22semidirect
35. #11718608C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
458. C13#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131207532
#131138392
#131138222
#131138052
#131137882
#131133652
#131131742
C13×#34962
#1835113