Finite Group Databasebeta

← #15837340

Subgroups — #15837340

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13125644C212yesmaximal, complemented
3#13120761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113363C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719336—22no—
16#11719335—22no—
17#11719317—22no—
18#11719314—22no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21D13×#121—21no—
22D13×#121C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#11718701C2212yescomplemented
29#11718654C2211yescharacteristic, complemented
30#11718652—21no—
31#11718642—21no—
32#11718640C2211yescharacteristic, complemented
33#11718628C2212yescomplemented
34#11718547—22no—
35#11718545—22no—
36#11718441—22no—
37#11718437—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718336—21no—
41#11718334C2211yescharacteristic, complemented
42#11718329—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—44no—
53#88256—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13D412yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88198—21no—
76#88194—21no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192D412yes—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88190—21no—
84C2×#6105—22no—
85#88184—21no—
86#88184C2312yes—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88151—22no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88149D412yes—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13D412yes—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C13×#107—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88060—22no—
132#88056—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88047—22no—
136#18351—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—48no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—82no—
170D4×D13—82no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—48no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—81no—
189C2×C4×D13—81no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6105—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215#6103—81no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—81no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—22no—
226#6095—82no—
227#6094—82no—
228#3496—131no—
229#3193—132no—
230#2638—131no—
231#1610—131no—
232#1610D1311yescharacteristic, complemented
233#1607—132no—
234#1604—131no—
235#1604—131no—
236#1601—132no—
237#1510—132no—
238#1465—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13#12012yes—
257C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Q8×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297D52—28no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—44no—
301D52—44no—
302D52—81no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—81no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C2×H(5,𝔽2)—261no—
316#547—262no—
317#546—262no—
318#546—262no—
319D42—262no—
320#537—131no—
321#537C2×D1311yescharacteristic
322#534—132no—
323#534—261no—
324#532—261no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×#121—132no—
327C2×#121—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329#484—262no—
330#480—132no—
331#480C2×D1312yescomplemented
332#468—262no—
333#468—262no—
334#450—262no—
335#448—132no—
336#448—132no—
337#407—132no—
338#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#397—131no—
340#397—261no—
341#395—131no—
342#394—261no—
343#393—131no—
344#387—261no—
345#385—261no—
346#381—131no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327C2×D1312yescomplemented
351#324—131no—
352#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#323—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—164no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389H(5,𝔽2)—524no—
390H(5,𝔽2)—524no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—261no—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×M16—262no—
408C4⋊Q8—261no—
409#127—261no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121—132no—
423#121—132no—
424#121—132no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121C22×D1312yes—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458#107—22no—
459#107—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—22no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8C22×D1312yes—
467#95—21no—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#300311yescharacteristic
478C2×C13#302211yescharacteristic
479C2×C13#302611yescharacteristic
480D13—42no—
481D13—42no—
482D13—82no—
483C24—131no—
484C24—131no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—522no—
490#41—528no—
491#41—528no—
492#41—522no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—528no—
514C2×D4—528no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4D4×D1312yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541SD16—1042no—
542SD16—1042no—
543M16—1042no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—1041no—
571C22⋊C4—1041no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C13#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—132no—
577C23—132no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—524no—
588C23—524no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—522no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—268no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—1041no—
614D4—1042no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1041no—
647C2×C4#8816512yes—
648C2×C4C2×D4×D1312yes—
649C8—42no—
650C8—522no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—522no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—2084no—
670C22—2084no—
671C22D13×#12011yescharacteristic
672C22C2×#8816511yescharacteristic
673C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—1041no—
685C4—1041no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—522no—
690C2—522no—
691C2—1042no—
692C2#1312406011yescharacteristic
693C2#1312421311yescharacteristic
694C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18351
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125644C2semidirect
3. #13120761C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113805C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113363C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
24. C2×#88151C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
27. C13×#398C22semidirect
28. #11718701C22semidirect
29. #11718654C22semidirect
32. #11718640C22semidirect
33. #11718628C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718334C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
232. #1610D13semidirect
331. #480C2×D13semidirect
338. #398C2×D13semidirect
350. #327C2×D13semidirect
352. #324C2×D13semidirect
574. C13#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131256442
#131207612
#131138382
#131138202
#131138072
#131138052
#131137892
#131133632
#131131732
C13×#16102
#1835113