Finite Group Databasebeta

← #15837341

Subgroups — #15837341

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125643C212yesmaximal, complemented
3#13120753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C212yesmaximal, complemented
5#13113824C212yesmaximal, complemented
6#13113807C212yesmaximal, complemented
7#13113790C212yesmaximal, complemented
8#13113366C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215C2212yes—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#407C2212yescomplemented
23#11718883—21no—
24#11718872C2211yescharacteristic, complemented
25#11718871—21no—
26#11718795—24no—
27#11718644C2211yescharacteristic, complemented
28#11718640C2211yescharacteristic, complemented
29#11718614C2211yescharacteristic, complemented
30#11718613—21no—
31#11718608C2211yescharacteristic, complemented
32#11718594—21no—
33#11718399C2214yescomplemented
34#11718397C2214yescomplemented
35#11718392—22no—
36#11718383—22no—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46#88251—44no—
47#88251—44no—
48C2×#6129—24no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×#6127—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D412yes—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184D414yes—
72#88184C2314yes—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6095—24no—
84#88151—24no—
85#88149—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88129—22no—
91#88128—21no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88123—21no—
95C13×C22⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8C2314yes—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88056—24no—
107#18351—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—81no—
118C22×C4×C13—81no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139#6129—416no—
140D4×D13—416no—
141#6127—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—82no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C2×D414yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—81no—
154C13×M16—82no—
155C2×C8×C13—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—42no—
163C22⋊Dic13—81no—
164C22⋊Dic13—81no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—42no—
177#6101—81no—
178#6095—84no—
179#3496—131no—
180#3193—132no—
181#2638—131no—
182#1610—132no—
183#1607—132no—
184#1604—132no—
185#1601—132no—
186#1510—132no—
187#1465D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13#12012yes—
197C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—24no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206D4×C13—28no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D412yes—
223C22⋊D13—48no—
224C22⋊D13—48no—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—44no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—44no—
243D52—44no—
244D52—44no—
245D52—82no—
246D52—82no—
247C4×D13—48no—
248Dic26—44no—
249Dic26—44no—
250C8×C13—44no—
251C2×H(5,𝔽2)—261no—
252#547—262no—
253#546—264no—
254D42—262no—
255#537—132no—
256#534—132no—
257#534—261no—
258#532—261no—
259C2×C22⋊Q8—131no—
260C2×#121—132no—
261C2×#121—261no—
262C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
263#484—262no—
264#480—134no—
265#468—264no—
266#450—262no—
267#448—134no—
268#407C2×D1312yescomplemented
269#398—131no—
270#397—131no—
271#397—261no—
272#395—131no—
273#394—261no—
274#393—131no—
275#387—261no—
276#385—261no—
277#381—131no—
278#327—134no—
279#327—134no—
280#324C2×D1312yescomplemented
281#323C2×D1312yescomplemented
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D13—44no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—164no—
301C2×D13—164no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308Dic13—44no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313H(5,𝔽2)—524no—
314H(5,𝔽2)—524no—
315C2×#41—264no—
316C2×#41—262no—
317C22×Q8—131no—
318C22×D4—132no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—264no—
321C22×D4—262no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4D5211yescharacteristic
324C23×C4D5211yescharacteristic
325C23×C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×SD16—264no—
327C2×M16—22no—
328C4⋊Q8—261no—
329#127—261no—
330#124—262no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336#121—134no—
337#121—134no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#120—264no—
346#120—264no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C42D5211yescharacteristic
367#107—264no—
368#103—264no—
369#102—264no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8C22×D1314yes—
372#95—131no—
373#95—131no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13—42no—
383C2×C13#300311yescharacteristic
384C2×C13#302211yescharacteristic
385C2×C13#302611yescharacteristic
386D13—84no—
387C24—262no—
388C24—262no—
389C24C2×D5211yescharacteristic
390C24C2×D5211yescharacteristic
391#41—524no—
392#41—5216no—
393#41—524no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—1041no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—134no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—5216no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—1042no—
414C2×D4—1042no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4C2×D5211yescharacteristic
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4D4×D1312yes—
431C22×C4D4×D1312yes—
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—1044no—
434M16—82no—
435C2×C8—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—134no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—522no—
445C4⋊C4—1041no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—1041no—
455C22⋊C4—1041no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C13#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—264no—
468C23—524no—
469C23—524no—
470C23—1042no—
471C23—1042no—
472C23—1042no—
473C23—1042no—
474C23#8813612yes—
475C23#8816212yes—
476C23C22×D5211yescharacteristic
477Q8—524no—
478Q8—524no—
479D4—28no—
480D4—524no—
481D4—524no—
482D4—524no—
483D4—528no—
484D4—528no—
485D4—524no—
486D4—524no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—528no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8816212yes—
520C2×C4C2×D4×D1312yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—524no—
535C22—524no—
536C22—524no—
537C22—2084no—
538C22—2084no—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C22C2×#8816211yescharacteristic
541C22C2×#8816211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—524no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—1044no—
558C2#1312406611yescharacteristic
559C2#1312421711yescharacteristic
560C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18351
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125643C2semidirect
3. #13120753C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113824C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113790C2semidirect
8. #13113366C2semidirect
9. C13×#1465C2semidirect
14. C2×#88178C22semidirect
22. C13×#407C22semidirect
24. #11718872C22semidirect
27. #11718644C22semidirect
28. #11718640C22semidirect
29. #11718614C22semidirect
31. #11718608C22semidirect
33. #11718399C22semidirect
34. #11718397C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
187. #1465D13semidirect
268. #407C2×D13semidirect
280. #324C2×D13semidirect
281. #323C2×D13semidirect
458. C13#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131256432
#131207532
#131138412
#131138242
#131138072
#131137902
#131133662
C13×#14652
#1835113