Finite Group Databasebeta

← #15837342

Subgroups — #15837342

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125639C212yesmaximal, complemented
3#13120725C211yesmaximal, characteristic
4#13113879C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113774C212yesmaximal, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113367C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14#11719341—22no—
15#11719341—22no—
16#11719340—22no—
17#11719339—21no—
18#11719337—22no—
19D13×C22⋊Q8C2212yes—
20#11719328C2212yes—
21#11719327—21no—
22#11719191—21no—
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C13×#450C2212yes—
27C13×#392C2211yescharacteristic
28#11718884—21no—
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718881—21no—
31#11718879C2212yes—
32#11718835—22no—
33#11718831—22no—
34#11718705C2212yes—
35#11718620—21no—
36#11718610C2211yescharacteristic
37#11718606—21no—
38#11718441—22no—
39#11718435—22no—
40#11718387C2212yes—
41#11718383C2212yes—
42#11718325C2211yescharacteristic
43#11718320C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13D412yescomplemented
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88200—22no—
73#88200D412yescomplemented
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76#88198—22no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79C2×#6105—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6094—22no—
94#88151—22no—
95#88151D412yescomplemented
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13D412yescomplemented
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88142—22no—
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88047—22no—
134#18352—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—81no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13—81no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166Q8×D13—82no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—82no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×SD16—82no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—81no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6105—82no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C2×#1055—22no—
219#6094—82no—
220#3501—131no—
221#3193—132no—
222#2635—131no—
223#1617—132no—
224#1614—131no—
225#1614—131no—
226#1599—132no—
227#1596—131no—
228#1596D1311yescharacteristic, complemented
229#1511—132no—
230#1465—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#13712yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13#12012yes—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—81no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—84no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C22⋊D13—28no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13#13712yes—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—44no—
292Dic26—42no—
293Dic26—81no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#554—262no—
298#554—262no—
299#554—262no—
300D4×Q8—262no—
301#544—132no—
302#543—131no—
303#543—261no—
304#543C2×D1311yescharacteristic
305#533—261no—
306C2×C22⋊Q8—132no—
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×#121—131no—
309#518—261no—
310C2×C4×D4—131no—
311#484—132no—
312#484—132no—
313#480—262no—
314#468—262no—
315#468—262no—
316#450—132no—
317#450C2×D1312yes—
318#448—262no—
319#407—132no—
320#400—131no—
321#399—131no—
322#394—131no—
323#394—261no—
324#392—261no—
325#392C2×D1311yescharacteristic
326#388—261no—
327#386—261no—
328#381—131no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328C2×D1312yes—
333#324—132no—
334#323—131no—
335#323C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13C2×#13711yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—81no—
363Dic13—22no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C22×Q8—132no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—262no—
381C2×M16—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8C22×D1312yes—
408#121—262no—
409#121—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C42—131no—
440#107—262no—
441#107—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—22no—
445#102—262no—
446C22⋊C8—132no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8C22×D1312yes—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95C22×D1311yescharacteristic
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#300411yescharacteristic
459C2×C13#302111yescharacteristic
460C2×C13#302611yescharacteristic
461D13—42no—
462C24—21no—
463C24—131no—
464C24D4×D1311yescharacteristic
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—1042no—
471C2×Q8—1042no—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—1041no—
483C2×D4—1041no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504SD16—82no—
505SD16—1042no—
506M16—1042no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—262no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—1041no—
527C4⋊C4D4×D1312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—1041no—
541C22⋊C4—1041no—
542C22⋊C4—1041no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C13#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—132no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23#8816912yes—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—522no—
569Q8—524no—
570Q8—1041no—
571Q8—1042no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—268no—
576D4—1044no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4C2×D4×D1312yes—
612C8—42no—
613C8—522no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22D13×#12011yescharacteristic
634C22C2×#8816911yescharacteristic
635C22D13×#13711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—262no—
644C4—522no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—522no—
654C2#1312406711yescharacteristic
655C2#1312420411yescharacteristic
656C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120725C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13125639C2semidirect
4. #13113879C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113861C2semidirect
7. #13113774C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113367C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D13D4semidirect
73. #88200D4semidirect
95. #88151D4semidirect
100. C4⋊C4×D13D4semidirect
228. #1596D13semidirect
547. C13#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131256392
#131207252
#131138792
#131138632
#131138612
#131137742
#131137582
#131133672
#131131712
C13×#15962
#1835213