Finite Group Databasebeta

← #15837343

Subgroups — #15837343

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120721C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719341—22no—
18#11719340—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328C2212yes—
23#11719327—21no—
24#11719216—21no—
25#11719216—22no—
26#11719191—21no—
27#11719188—21no—
28C13×#484C2212yes—
29C13×#480—21no—
30C13×#468—22no—
31C13×#450C2212yes—
32C13×#448—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34#11718884—21no—
35#11718884C2211yescharacteristic
36#11718883—21no—
37#11718883C2211yescharacteristic
38#11718879C2212yes—
39#11718872C2211yescharacteristic
40#11718868C2211yescharacteristic
41#11718703—22no—
42#11718701—21no—
43#11718694—21no—
44#11718653C2211yescharacteristic
45#11718643C2211yescharacteristic
46#11718631C2212yes—
47#11718617—21no—
48#11718605—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C2×Q8×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88198—22no—
90C2×#6105—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
100#88178—22no—
101#88178—22no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178D412yescomplemented
105#88178C2312yes—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111#88151—21no—
112#88151—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88142—22no—
123#88141—21no—
124#88141—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133C13×#107—22no—
134C13×#103—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8C2312yes—
138#88072—22no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071C2311yescharacteristic
143#88071C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18352—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—81no—
178C2×C22⋊D13—81no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186Q8×D13—82no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—81no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×SD16—82no—
198C13×M16—81no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—42no—
215C22⋊Dic13—81no—
216C22⋊Dic13—81no—
217C22⋊Dic13—81no—
218#6105—82no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—81no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—22no—
238#6101—81no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243#6099—81no—
244C2×#1055—22no—
245#3501—131no—
246#3193—131no—
247#3193D1311yescharacteristic, complemented
248#2635—131no—
249#1617—132no—
250#1614—132no—
251#1599—132no—
252#1596—132no—
253#1511—131no—
254#1511—131no—
255#1465—131no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13#13712yes—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13—82no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—24no—
299C22⋊D13—24no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13#13712yes—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—81no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26—82no—
325Dic26—82no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#554—262no—
329#554—261no—
330#554—262no—
331#554—261no—
332D4×Q8—261no—
333D4×Q8—261no—
334#544—132no—
335#543—132no—
336#543—261no—
337#533—261no—
338C2×C22⋊Q8—131no—
339C2×C22⋊Q8—261no—
340C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
341C2×#121C2×D1311yescharacteristic
342#518—261no—
343C2×C4×D4—131no—
344#484—132no—
345#484C2×D1312yes—
346#480—21no—
347#480—261no—
348#468—22no—
349#468—262no—
350#450—132no—
351#450C2×D1312yes—
352#448—21no—
353#448—261no—
354#407—131no—
355#407C2×D1311yescharacteristic
356#400—131no—
357#399—131no—
358#394—131no—
359#394—261no—
360#392—131no—
361#392—261no—
362#388—261no—
363#386—261no—
364#381—131no—
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328—132no—
368#328—132no—
369#324—132no—
370#323—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13C2×#13711yescharacteristic
390C22×C13C2×#13711yescharacteristic
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—81no—
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—261no—
412C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
413C22×D4—21no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4—131no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—262no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—261no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—262no—
427#125—262no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—132no—
433C22⋊Q8—132no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—261no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—261no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
450C22⋊Q8C22×D1312yes—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455C4×Q8—261no—
456C4×Q8—262no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466#117—262no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—131no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—262no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
475C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—131no—
479C2×C22⋊C4—131no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C42—131no—
488#107—22no—
489#107—262no—
490#103—22no—
491#103—262no—
492#102—22no—
493#102—262no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—132no—
496C22⋊C8—261no—
497C22⋊C8C22×D1312yes—
498#95—131no—
499#95—131no—
500#95—261no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—161no—
508C2×C13#300411yescharacteristic
509C2×C13#302111yescharacteristic
510C2×C13#302611yescharacteristic
511D13—42no—
512C24—21no—
513C24—131no—
514C24D4×D1311yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—1041no—
522C2×Q8—1042no—
523C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—1041no—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560SD16—82no—
561SD16—1042no—
562M16—81no—
563M16—1041no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—262no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—1041no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—1041no—
601C22⋊C4—1041no—
602C22⋊C4—1041no—
603C22⋊C4—1041no—
604C42—262no—
605C42—262no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C13#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—132no—
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23#8819111yescharacteristic
626C23#8819111yescharacteristic
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—522no—
631Q8—522no—
632Q8—1042no—
633Q8—1042no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—264no—
639D4—264no—
640D4—1044no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1041no—
674C2×C4—1041no—
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4#8819111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—522no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—262no—
699C22—522no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—1041no—
703C22D13×#13711yescharacteristic
704C22D13×#13711yescharacteristic
705C22C2×#8819111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—262no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—521no—
717C4—522no—
718C4—1041no—
719C4—1041no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—161no—
725C2—522no—
726C2#1312406811yescharacteristic
727C2#1312420511yescharacteristic
728C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120721C2
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#18352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128632C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113370C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#3193C2semidirect
55. C22×Q8×C13D4semidirect
63. C22×Dic26D4semidirect
68. C13×C22⋊Q8D4semidirect
75. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
104. #88178D4semidirect
247. #3193D13semidirect
412. C22×Q8C22⋊D13semidirect
449. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
474. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
608. C13#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131256422
#131207212
#131138762
#131138592
#131137742
#131137572
#131133702
#131133692
#131131722
C13×#31932
#1835213