Finite Group Databasebeta

← #15837346

Subgroups — #15837346

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C212yesmaximal, complemented
2#13120720C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C212yesmaximal, complemented
4#13113861C212yesmaximal, complemented
5#13113776C212yesmaximal, complemented
6#13113759C212yesmaximal, complemented
7#13113369C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#554—24no—
11C13×#554—22no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#544C2212yes—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C13×#518—21no—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88184C2211yescharacteristic
22#11718888—22no—
23#11718884—21no—
24#11718874—21no—
25#11718872C2211yescharacteristic
26#11718868C2212yes—
27#11718710—24no—
28#11718707C2214yes—
29#11718705C2214yes—
30#11718652C2211yescharacteristic
31#11718647C2211yescharacteristic
32#11718628—22no—
33#11718621C2211yescharacteristic
34#11718620—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic
36#11718601—21no—
37#11718130C2214yes—
38#11718130C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13D412yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—24no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—24no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C13×C22⋊Q8—24no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
65C13×C22⋊Q8C2314yes—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×D4×C13—24no—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×#6106—24no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6099—22no—
95#88075—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071C2311yescharacteristic
100#88071C2311yescharacteristic
101C22⋊#1055—22no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88049—24no—
104#88047—24no—
105#18352—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—82no—
113C2×Q8×C13—82no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—81no—
125C22×C4×C13—81no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—81no—
136C2×C22⋊D13—81no—
137C2×C22⋊D13—81no—
138C2×C22⋊D13—81no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—81no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D414yes—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C22⋊Dic13—81no—
164C22⋊Dic13—81no—
165#6106—84no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—42no—
169#6103—81no—
170#6103—81no—
171C4⋊Dic13—22no—
172#6101—81no—
173#6099—82no—
174C2×#1055—24no—
175#3501D1311yescharacteristic, complemented
176#3193—132no—
177#2635—131no—
178#1617—132no—
179#1614—132no—
180#1599—132no—
181#1596—132no—
182#1511—132no—
183#1465—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13#12012yes—
193C23×C13#13712yes—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—44no—
203Q8×C13—44no—
204Q8×C13—82no—
205Q8×C13—82no—
206D4×C13—28no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13712yes—
228C2×C4×C13C22×D412yes—
229C22⋊D13—84no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—44no—
241#1055—44no—
242#554—24no—
243#554—22no—
244D4×Q8—22no—
245#544C2×D1312yes—
246#543—21no—
247#543C2×D1312yes—
248#533—21no—
249C2×C22⋊Q8—21no—
250C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
251C2×#121—131no—
252#518—21no—
253C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
254#484—134no—
255#480—262no—
256#468—264no—
257#450—134no—
258#448—262no—
259#407—132no—
260#400—131no—
261#399—131no—
262#394—131no—
263#394—261no—
264#392—131no—
265#392—261no—
266#388—261no—
267#386—261no—
268#381—131no—
269#328—134no—
270#328—134no—
271#324—132no—
272#323—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×#13711yescharacteristic
287C22×C13C2×#13711yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—44no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
308C22×D4—131no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314C2×SD16—264no—
315C2×M16—262no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—24no—
319#125—22no—
320#125—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
332C22⋊Q8C22×D1314yes—
333#121—262no—
334#121—262no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341#117—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
360#107—264no—
361#103—264no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—134no—
364C22⋊C8—262no—
365#95—131no—
366#95—131no—
367#95—261no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—42no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13#300411yescharacteristic
375C2×C13#302111yescharacteristic
376C2×C13#302611yescharacteristic
377D13—161no—
378C24—261no—
379C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—1041no—
394C2×D4—1041no—
395C2×D4—1041no—
396C2×D4—1041no—
397C2×D4—1041no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416SD16—1044no—
417M16—1042no—
418C2×C8—264no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—1041no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—1041no—
441C22⋊C4—1041no—
442C22⋊C4—1041no—
443C22⋊C4—1041no—
444C42—24no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C13#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23#8819612yes—
464C23#8820712yes—
465C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—28no—
471D4—524no—
472D4—1044no—
473D4—1044no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4#8819612yes—
502C2×C4#8820711yescharacteristic
503C2×C4#8820711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
505C8—524no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22C2×#8819611yescharacteristic
526C22C2×#8819611yescharacteristic
527C22C2×#8820711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—2081no—
544C2#1312407011yescharacteristic
545C2#1312420811yescharacteristic
546C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120720C2
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125638C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113776C2semidirect
6. #13113759C2semidirect
7. #13113369C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
9. C13×#3501C2semidirect
42. C22×Q8×C13D4semidirect
64. C13×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
175. #3501D13semidirect
307. C22×Q8C22⋊D13semidirect
331. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
347. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
447. C13#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131207202
#131138782
#131138612
#131137762
#131137592
#131133692
#131131742
C13×#35012
#1835213