Finite Group Databasebeta

← #15837348

Subgroups — #15837348

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120723C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719341—22no—
18#11719340—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328C2212yes—
23#11719327—21no—
24#11719216—21no—
25#11719216—22no—
26#11719191—21no—
27#11719188—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718795—22no—
33#11718710—22no—
34#11718707C2212yes—
35#11718705C2212yes—
36#11718628—21no—
37#11718622—21no—
38#11718621—21no—
39#11718399—21no—
40#11718397—21no—
41#11718392C2212yes—
42#11718383C2212yes—
43#11718338C2211yescharacteristic
44#11718333C2211yescharacteristic
45#11718332C2211yescharacteristic
46#11718331—21no—
47#11718326—21no—
48#11718320C2211yescharacteristic
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
64C2×C13×M16—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178—22no—
101#88178—22no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178D412yescomplemented
105#88178C2312yes—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109C2×#6099—21no—
110C2×#6095—22no—
111#88151—21no—
112#88151—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88142—22no—
123#88141—21no—
124#88141—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2311yescharacteristic
137C13×#95C2311yescharacteristic
138#88075—22no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143#88061—22no—
144#88058—22no—
145#88056—22no—
146#88049—22no—
147#88047—22no—
148#18352—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180Q8×D13—82no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52—81no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—81no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×M16—81no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—81no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6106—82no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6103—42no—
218#6103—81no—
219#6103—81no—
220#6103—81no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—81no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242#6099—81no—
243C2×#1055—22no—
244#6095—82no—
245#3501—131no—
246#3193—131no—
247#3193—131no—
248#2635—131no—
249#1617—132no—
250#1614—132no—
251#1599—132no—
252#1596—132no—
253#1511—131no—
254#1511D1311yescharacteristic, complemented
255#1465—131no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13#13712yes—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—42no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—24no—
298C22⋊D13—24no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13#13712yes—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—84no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—81no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26—82no—
325Dic26—82no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#554—262no—
329#554—261no—
330#554—262no—
331#554—261no—
332D4×Q8—261no—
333D4×Q8—261no—
334#544—132no—
335#543—132no—
336#543—261no—
337#533—261no—
338C2×C22⋊Q8—131no—
339C2×C22⋊Q8—261no—
340C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
341C2×#121—131no—
342#518—261no—
343C2×C4×D4—131no—
344#484—132no—
345#484—132no—
346#480—261no—
347#480—261no—
348#468—262no—
349#468—262no—
350#450—132no—
351#450—132no—
352#448—261no—
353#448—261no—
354#407—131no—
355#407C2×D1311yescharacteristic
356#400—131no—
357#399—131no—
358#394—131no—
359#394—261no—
360#392—131no—
361#392—261no—
362#388—261no—
363#386—261no—
364#381C2×D1311yescharacteristic
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328C2×D1312yes—
368#328C2×D1312yes—
369#324—132no—
370#323—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13C2×#13711yescharacteristic
383C22×C13C2×#13711yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—261no—
412C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×SD16—262no—
420C2×SD16—262no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—261no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—262no—
427#125—262no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—132no—
433C22⋊Q8—132no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—261no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—261no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8D5212yescomplemented
450C22⋊Q8C22×D1312yes—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455C4×Q8—261no—
456C4×Q8—262no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466#117—262no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—131no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—131no—
479C2×C22⋊C4—131no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C42—131no—
488#107—262no—
489#107—262no—
490#103—262no—
491#103—262no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—132no—
496C22⋊C8—261no—
497C22⋊C8C22×D1312yes—
498#95—21no—
499#95—261no—
500#95—261no—
501#95C22×D1311yescharacteristic
502#95C22×D1311yescharacteristic
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13#300411yescharacteristic
508C2×C13#302111yescharacteristic
509C2×C13#302611yescharacteristic
510D13—42no—
511D13—161no—
512C24—131no—
513C24—261no—
514C24D4×D1311yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—1041no—
522C2×Q8—1042no—
523C2×Q8C2×D5212yes—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—1041no—
554C22×C4C2×D5211yescharacteristic
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560SD16—1042no—
561SD16—1042no—
562M16—81no—
563M16—1041no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—262no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—1041no—
586C4⋊C4C2×D5212yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—521no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—1041no—
602C22⋊C4—1041no—
603C22⋊C4—1041no—
604C42—262no—
605C42—262no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C13#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—132no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23#8813611yescharacteristic
626C23#8813611yescharacteristic
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—522no—
631Q8—522no—
632Q8—1042no—
633Q8—1042no—
634D4—264no—
635D4—264no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—1044no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1041no—
674C2×C4—1041no—
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4#8813611yescharacteristic
677C2×C4C22×D5211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—522no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—262no—
692C22—522no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22C2×#8813611yescharacteristic
704C22D13×#13711yescharacteristic
705C22D13×#13711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—262no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—522no—
719C4—1041no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—522no—
725C2—2081no—
726C2#1312407211yescharacteristic
727C2#1312420911yescharacteristic
728C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120723C2
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#18352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128632C2semidirect
2. #13125643C2semidirect
3. #13125638C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#1511C2semidirect
55. C22×Q8×C13D4semidirect
63. C22×Dic26D4semidirect
67. C13×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
104. #88178D4semidirect
254. #1511D13semidirect
412. C22×Q8D52semidirect
449. C22⋊Q8D52semidirect
475. C2×C4⋊C4D52semidirect
608. C13#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131256432
#131256382
#131207232
#131138792
#131138622
#131137772
#131137602
#131133682
#131131722
C13×#15112
#1835213