Finite Group Databasebeta

← #15837349

Subgroups — #15837349

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125641C212yesmaximal, complemented
3#13120729C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9#13113367C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719226—21no—
22#11719222—21no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718707C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718652C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718547—22no—
33#11718543—22no—
34#11718473—22no—
35#11718467—22no—
36#11718392C2212yes—
37#11718387C2212yes—
38#11718333—21no—
39#11718332—21no—
40#11718332C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718326—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yescomplemented
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—21no—
68#88200—22no—
69#88200D412yescomplemented
70C2×#6106—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178C2312yes—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6095—22no—
85C2×#6094—22no—
86#88151—22no—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88151D412yescomplemented
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13D412yescomplemented
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88144—22no—
109#88142—21no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C13×#107—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88060—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18352—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—82no—
149Q8×D13—82no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—81no—
157C2×D52—81no—
158C2×D52—81no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—81no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6106—82no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—22no—
218#6095—82no—
219#6094—82no—
220#3501—131no—
221#3193—132no—
222#2635—131no—
223#1617—131no—
224#1617D1311yescharacteristic, complemented
225#1614—132no—
226#1599—131no—
227#1599—131no—
228#1596—132no—
229#1511—132no—
230#1465—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13#12012yes—
248C22×D13#13712yes—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13#13712yes—
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276D52—28no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—84no—
280D52—84no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—81no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—44no—
290Dic26—42no—
291Dic26—82no—
292Dic26—81no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#554—262no—
296#554—262no—
297#554—262no—
298D4×Q8—262no—
299#544—131no—
300#544C2×D1311yescharacteristic
301#543—132no—
302#543—261no—
303#533—261no—
304C2×C22⋊Q8—132no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×#121—131no—
307#518—261no—
308C2×C4×D4—131no—
309#484—132no—
310#484C2×D1312yes—
311#480—262no—
312#468—262no—
313#468—262no—
314#450—132no—
315#450—132no—
316#448—262no—
317#407—132no—
318#400C2×D1311yescharacteristic
319#399—131no—
320#394—131no—
321#394—261no—
322#392—131no—
323#392—261no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#381—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#328C2×D1312yes—
331#324—131no—
332#324C2×D1311yescharacteristic
333#323—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#13711yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—132no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×M16—262no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384#125—22no—
385#125—262no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8C22×D1312yes—
408#121—262no—
409#121—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418#117—21no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438#107—22no—
439#107—262no—
440#103—22no—
441#103—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13#300411yescharacteristic
455C2×C13#302111yescharacteristic
456C2×C13#302611yescharacteristic
457D13—42no—
458D13—42no—
459D13—161no—
460C24—131no—
461C24—131no—
462C24—261no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—1042no—
469C2×Q8—1042no—
470C2×Q8D4×D1312yes—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4—1041no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500SD16—1042no—
501SD16—1042no—
502M16—1042no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4D4×D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C22⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—1041no—
540C22⋊C4—1041no—
541C42—22no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—262no—
545C13#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—132no—
547C23—132no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—522no—
567Q8—524no—
568Q8—1042no—
569Q8—1041no—
570D4—268no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1044no—
574D4—1044no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4#8817212yes—
607C2×C4C2×D4×D1312yes—
608C8—42no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—522no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22D13×#12011yescharacteristic
630C22C2×#8817211yescharacteristic
631C22D13×#13711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—1041no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—522no—
648C2—522no—
649C2—2081no—
650C2#1312407111yescharacteristic
651C2#1312420611yescharacteristic
652C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120729C2
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. #13125641C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. #13113367C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
52. C2×Q8×D13D4semidirect
69. #88200D4semidirect
89. #88151D4semidirect
105. C4⋊C4×D13D4semidirect
224. #1617D13semidirect
545. C13#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131256412
#131207292
#131138772
#131138592
#131137782
#131137762
#131137602
#131133672
#131131732
C13×#16172
#1835213