Finite Group Databasebeta

← #15837350

Subgroups — #15837350

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125643C212yesmaximal, complemented
3#13120720C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C212yesmaximal, complemented
5#13113863C212yesmaximal, complemented
6#13113778C212yesmaximal, complemented
7#13113761C212yesmaximal, complemented
8#13113370C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719503—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22C13×#407C2212yes—
23#11718884—21no—
24#11718874—21no—
25#11718872C2211yescharacteristic
26#11718795—24no—
27#11718652C2211yescharacteristic
28#11718647C2211yescharacteristic
29#11718621C2211yescharacteristic
30#11718620—21no—
31#11718610C2211yescharacteristic
32#11718601—21no—
33#11718399—22no—
34#11718397—22no—
35#11718392C2214yes—
36#11718383C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yescomplemented
49C2×C13×M16—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60D4×Dic13—24no—
61D4×Dic13—24no—
62#88184—22no—
63#88184—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68#88180—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178D414yescomplemented
79#88178C2314yes—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6095—24no—
84#88144—24no—
85#88142—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88124—22no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C13×C22⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8C2314yes—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071C2311yescharacteristic
101#88071C2311yescharacteristic
102#88061—24no—
103#88058—24no—
104#88056—24no—
105#18352—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—81no—
115C22×C4×C13—81no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—81no—
126C2×C22⋊D13—81no—
127C2×C22⋊D13—81no—
128C2×C22⋊D13—81no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—81no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—82no—
142C2×Dic26—82no—
143C2×Dic26C2×D414yes—
144C13×M16—82no—
145C2×C8×C13—24no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—81no—
155C22⋊Dic13—81no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—42no—
159#6103—81no—
160#6103—81no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C2×D414yes—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—81no—
173C4×Dic13—24no—
174#6095—84no—
175#3501—131no—
176#3193—132no—
177#2635—131no—
178#1617—132no—
179#1614—132no—
180#1599—132no—
181#1596—132no—
182#1511—132no—
183#1465D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13#12012yes—
193C23×C13#13712yes—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202D4×C13—28no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#13712yes—
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C22⋊D13—84no—
220C22⋊D13—84no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13—82no—
234C2×Dic13—82no—
235C2×Dic13—82no—
236D52—44no—
237Dic26—44no—
238Dic26—44no—
239Dic26—82no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—44no—
242#554—262no—
243#554—264no—
244D4×Q8—262no—
245#544—132no—
246#543—132no—
247#543—261no—
248#533—261no—
249C2×C22⋊Q8—132no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×#121—131no—
252#518—261no—
253C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
254#484—134no—
255#480—262no—
256#468—264no—
257#450—134no—
258#448—262no—
259#407C2×D1312yes—
260#400—131no—
261#399—131no—
262#394—131no—
263#394—261no—
264#392—131no—
265#392—261no—
266#388—261no—
267#386—261no—
268#381—131no—
269#328—134no—
270#328—134no—
271#324C2×D1312yes—
272#323C2×D1312yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×#13711yescharacteristic
287C22×C13C2×#13711yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301Dic13—44no—
302Dic13—44no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C22×Q8—132no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4D5211yescharacteristic
312C23×C4D5211yescharacteristic
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314C2×SD16—264no—
315C2×M16—22no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—264no—
319#125—262no—
320#125—264no—
321C22⋊Q8—134no—
322C22⋊Q8—134no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—264no—
341#117—262no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C42D5211yescharacteristic
360#107—264no—
361#103—264no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8C22×D1314yes—
365#95—131no—
366#95—131no—
367#95—261no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—42no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13#300411yescharacteristic
375C2×C13#302111yescharacteristic
376C2×C13#302611yescharacteristic
377D13—161no—
378C24—261no—
379C24C2×D5211yescharacteristic
380C24C2×D5211yescharacteristic
381C2×Q8—134no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—1042no—
386C2×Q8—1042no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—1041no—
394C2×D4—1041no—
395C2×D4—1041no—
396C2×D4—1041no—
397C2×D4—1041no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1312yes—
414C22×C4D4×D1312yes—
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416SD16—1044no—
417M16—82no—
418C2×C8—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—134no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—1041no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—1041no—
441C22⋊C4—1041no—
442C22⋊C4—1041no—
443C22⋊C4—1041no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—264no—
447C13#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23#8813612yes—
464C23#8816312yes—
465C23C22×D5211yescharacteristic
466Q8—524no—
467Q8—524no—
468Q8—1042no—
469Q8—1042no—
470D4—28no—
471D4—524no—
472D4—1044no—
473D4—1044no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4#8816312yes—
504C2×C4C2×D4×D1312yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22C2×#8813611yescharacteristic
526C22C2×#8816311yescharacteristic
527C22C2×#8816311yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—524no—
535C4—524no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—2081no—
544C2#1312407311yescharacteristic
545C2#1312421011yescharacteristic
546C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120720C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125643C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113370C2semidirect
9. C13×#1465C2semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
78. #88178D4semidirect
183. #1465D13semidirect
447. C13#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131256432
#131207202
#131138802
#131138632
#131137782
#131137612
#131133702
C13×#14652
#1835213